Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan [tex]\frac{4 x}{x-3}\ \textless

Berikut ini adalah pertanyaan dari KaifaAthar559 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{4 x}{x-3}\ \textless \ x+2$ dengan $x \in$ bilangan bulat adalah ....A. $\{\ldots,-3,-2,7,8, \ldots\}$
B. $\{\ldots,-2,-1,6,7, \ldots\}$
C. $\{0,1,2,7,8, \ldots\}$
D. $\{-1,0,1,2,4,5,6\}$
E. $\{0,1,2,4,5\}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Pertidaksamaan = $\frac{4x}{x-3} < x+2$ maka himpunan penyelesaiannya adalah {0, 1, 2, 7, 8, ..}. Dengan x adalah bilangan bulat.

Penjelasan dan langkah-langkah:

Diketahui:

Pertidaksamaan = $\frac{4x}{x-3} < x+2$

Ditanyakan:

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan = $\frac{4x}{x-3} < x+2$ = ?

Jawab:

Langkah pertama menyamakan penyebut dan menyelesaikan operasi dari aljabar:

$\frac{4x}{x-3} < x+2\\\\\frac{4x}{x-3} - x-2 < 0\\\\\frac{4x}{x-3} - \frac{x(x-3)}{x-3} -\frac{2(x-3)}{x-3} < 0\\\\\frac{4x}{x-3} - \frac{x^{2} -3x }{x-3} -\frac{2x-6}{x-3} < 0\\\\\frac{4x - x^{2} + 3x -2x -6 }{x-3} < 0\\\\\\frac{- x^{2} + 5x -6 }{x-3} < 0\\\\\frac{x^{2} - 5x -6 }{x-3} < 0$