Jawab:

1. (120°, 2) dan (180°, 2) merupakan titik maksimum

(240°, -2) merupakan titik minimum

2. Naik pada interval 60° < x < 120° dan 180° < x < 240°

Turun pada interval 120° < x < 180° dan 240° < x < 270°

3.Nilai maksimum 2

Nilai minimum -2

4. Cekung ke atas pada interval 60° < x < 90° dan 150° < x < 210°

Cekung ke bawah pada interval 90° < x < 150° dan 210° < x < 270°

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Saat di tirik stasioner f'(x) = 0

f(x) = 2 cos 3x, 60° < x < 270°

f'(x) = -6 sin 3x = 0

sin 3x = sin 0°

3x = 0° + k(360°) atau 3x = (180° - 0°) + k(360°), k bilangan bulat

3x = 0° + k(360°)

x = 0° + k(120°)

k = 1 → x = 0° + 1(120°) = 120°

k = 2 → x = 0° + 2(120°) = 240°

atau

3x = 180° + k(360°)

x = 60° + k(120°)

k = 1 → x = 60° + 1(120°) = 180°

Nilai maksimum cos 3x adalah 1 dan nilai nilai minimum cos 3x adalah -1 sehingga

y maks = 2 cos 3x = 2(1) = 2

y min = 2 cos 3x = 2(-1) = -2

Tentukan jenis titik stasioner

Jika f''(x) < 0 merupakan titik maksimum

-18 cos 3x < 0

cos 3x > 0

dan

Jika f''(x) > 0 merupakan titik minimum

-18 cos 3x > 0

cos 3x < 0

Cari pembuat nol nya

cos 3x = 0

cos 3x = cos 90°

3x = ± 90° + k(360°), k bilangan bulat

3x = 90° + k(360°)

x = 30° + k(120°)

k = 0 → x = 30° + 0(120°) = 150°

atau

3x = -90° + k(360°)

x = -30° + k(120°)

k = 1 → x = -30° + 1(120°) = 90°

k = 2 → x = -30° + 2(120°) = 210°

Berdasarkan absis -absis yang diperoleh tentukan interval nya

o___o___o___o___o

60° 90° 150° 210° 270°

Uji tanda + dan - di setiap interval

Pada 60° < x < 90° ambil x = 75° → cos 3(75°) = -½ √2 (-)

Pada 90° < x < 150° ambil x = 120° →sin 3(120°) = 1 (+)

dan seterusnya sampai 210° < x < 270° sehingga

    -       +       -        +

o___o___o___o___o

60° 90° 150° 210° 270°

Berdasarkan cos 3x > 0 titik maksimum pada interval 90° < x < 150° dan 210° < x < 270°

Berdasarkan cos 3x < 0 titik minimum pada interval 60° < x < 90° dan 150° < x < 210°

Dari perhitungan pertama untuk x = 120°, x = 180° dan x = 240° maka berdasarkan interval mencari tirik maksimum minimum maka

(120°, 2) dan (180°, 2) merupakan titik maksimum

(240°, -2) merupakan titik minimum

Tentukan fungsi naik dan turun

Naik saat f'(x) > 0

-6 sin 3x > 0

sin 3x < 0

dan

Turun saat f'(x) < 0

-6 sin 3x < 0

sin 3x > 0

Berdasarkan absis -absis yang diperoleh tentukan interval nya

o___o___o___o___o

60° 120° 180° 240° 270°

Uji tanda + dan - di setiap interval

Pada 60° < x < 120° ambil x = 90° → sin 3(90°) = -1 (-)

Pada 120° < x < 180° ambil x = 150° →sin 3(150°) = 1 (+)

dan seterusnya sampai 240° < x < 270° sehingga

     -      +       -      +

o___o___o___o___o

60° 120° 180° 240° 270°

Berdasarkan sin 3x < 0 naik pada interval  60° < x < 120° dan 180° < x < 240°

Berdasarkan sin 3x > 0 turun pada interval  120° < x < 180° dan 240° < x < 270°

Tentukan kecekungan

Cekung ke atas saat f''(x) > 0

Cekung ke bawah saat f''(x) < 0

Berdasarkan cos 3x < 0 cekung ke atas pada interval 60° < x < 90° dan 150° < x < 210°

Berdasarkan cos 3x > 0 cekung ke bawah pada interval 90° < x < 150° dan 210° < x < 270°