• Titik stasioner dari F(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 8 adalah (-2, 12) dan (1, -15)
• Fungsi F(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 10 naikpada intervalx < -1 atau x > 2danturun pada interval fungsi adalah -1 < x < 2.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Titik stasioner

Titik dengan x = a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 disebut titik stasioner

Teorema kemonotonan

Andaikan f kontinu pada selang I dan terdiferensial pada setiap titik dari I, maka

• Jika f'(x) > 0 untuk semua x titik dalam I maka f naik pada I
• Jika f'(x) < 0 untuk semua x titik dalam I maka f turun pada I

Penjelasan Soal:

Diketahui:

4. F(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 8

5. F(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 10

Ditanya:

• titik stasioner
• interval fungsi naik dan turun

Jawab:

Soal 4

Titik stasioner, f'(x) = 0

F'(x) = 0

⇔ 6x² + 6x - 12= 0

⇔       x² + x - 2= 0

⇔       (x+2)(x-1) = 0

          x = -2 atau x = 1

F(-2) = 2(-2)³ + 3(-2)² - 12(-2) - 8 = -16 + 12 + 24  - 8 = 12

F(1) = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) - 8 = 2 + 3 -12 -8 = -15

Titik stasioner (x, f(x)) adalah (-2, 12) dan (1, -15)

Soal 5

F(x) = 2x³ - 3x² - 12x + 10,

F'(x) = 6x² - 6x - 12 ⇔ x² - x - 2

fungsi F(x) naik pada F'(x) > 0, maka

(x-2)(x+1) > 0

pembuat nol: x = 2 atau x = -1

     +             -          +

     -----o-----------o-------

           -1            2

interval fungsi naikadalahx < -1 atau x > 2dan interval fungsiturunadalah-1 < x < 2.

Pelajari lebih lanjut

Nilai dan titik stasioner yomemimo.com/tugas/28843218

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ9