Suku ke 10 barisan aritmatika adalah 41 dan suku ke 5 adalah 21. Maka nilai suku ke 125 adalah 501.

PENDAHULUAN

1. Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan dengan beda yang sama besar atau selalu tetap. Beda adalah selisih dua suku berurutan. Sehingga barisan U1,U2,U3,U4...Un disebut barisan aritmatika jika dan hanya jika untuk setiap n berlaku Un-Un-1 = b, dengan b suatu tetapan yang tidak tergantung pada n. Macam-macam barisan aritmatika adalah:

1). Barisan aritmatika naik, jika bedanya bilangan positif.

2). Barisan aritmatika turun, jika bedanya bilangan negatif

Rumus suku ke n barisan aritmatika yaitu Un = a + (n - 1) b

Ket.

Un = suku ke n

a = suku pertama

n = banyak suku

b = beda = Un - Un-1

2. Barisan Geometri

Barisan geometri adalah suatu barisan yang perbandingan dua suku yang berurutan (rasio) selalu tetap. Sehingga barisan U1,U2,U3,U4,...Un disebut barisan geometri jika dan hanya jika untuk setiap bilangan asli berlaku Un/Un-1 = r, dengan r adalah suatu bilangaan tetap yang tidak tergantung n. Macam-macam barisan geometri adalah:

1). Barisan geometri naik, jika rasionya dgn nilai mutlak lebih dari 1.

2). Barisan geometri turun, jika rasionya dengan nilai mutlak antara 0 dan 1.

Rumus Un = ar^n-1

ket.

Un = suku ke n

a = suku pertama

n = banyaknya suku

r = rasio = U2/U1 = U3/U2 = . . . Un/Un-1

3. Deret Aritmatika

Jika U1, U2, U3, ... Un merupakan barisan aritmatika, maka U1 + U2 + U3 + ... Un disebut deret aritmatika. Jumlah suku-suku berurusan dari barisam aritmatika dinamakan deret aritmatika.

1). Deret aritmatika naik, diperoleh dari barisan aritmatika naik (dengan b bernilai positif)

2). Deret aritmatika turun, diperoleh dari barisan aritmatika turun (dgn b bernilai negatif).

Rumus jumlah n Suku pertama deret aritmatika

Sn = n/2 (2a + (n-1) b)

4. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah suku-suku terurut dari barisan geometri.

Macam-macam deret geometri:

1). Deret geometri naik, diperoleh dari hasil penjumlahan barisan geometri naik. (dgn |r| > | )

2). Deret geometri turun, diperoleh dari hasil penjumlahan barisan geometri turun (0 < |r| < )

Rumus jumlah n suku pertama deret geometri

Sn = a(r^n-1) / (r-1)

PEMBAHASAN

Diketahui:

• U10 = 41
• U5 = 21

Ditanya:

• U125 = ... ?

Jawab:

b = (U5 - U10) ÷ (5 - 10)

b = (21 - 41) ÷ (-5)

b = -20 ÷ (-5)

b = 20 ÷ 5

b = 4

Un = a + (n-1) b

U10 = a + (10-1) 4

41 = a + 9 × 4

41 = a + 36

-a = 36 - 41

-a = -5

a = 5

Maka:

U125 = 5 + (125-1) 4

U125 = 5 + 124 × 4

U125 = 5 + 496

U125 = 501

Kesimpulan

Jadi, suku ke-125 adalah 501.

Pelajari Lebih Lanjut:

1. Materi deret aritmatika: yomemimo.com/tugas/30479230
2. Suku ke n barisan aritmatika: yomemimo.com/tugas/1649273
3. Rumus suku ke n barisan geometri: yomemimo.com/tugas/2459750

____________________

Detail Jawaban:

Kelas : 9

Mapel : Matematika

Materi : Barisan dan Deret Bilangan

Kode Kategorisasi : 9.2.2

Kata Kunci : Barisan Aritmatika