Jawaban:

Sebuah segitiga ABC diketahui besar ∠A = 60° dan ∠B = 45° sedangkan panjang sisi BC = 12 cm, maka panjang sisi AC adalah 4√6 cm Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan aturan sinus :

\displaystyle\boxed{\dfrac{a}{sin\:A} = \dfrac{b}{sin\:B} = \dfrac{c}{sin\:C}}

sinA

a

=

sinB

b

=

sinC

c

dimana :

○ a = panjang sisi BC

○ b = panjang sisi AC

○ c = panjang sisi AB

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

besar ∠A = 60°

besar ∠B = 45°

panjang BC (a) = 12 cm

Ditanya : panjang AC (b) = . . . ?

Jawab :

\begin{gathered}\dfrac{a}{sin\:A} = \dfrac{b}{sin\:B} \\ \\ \dfrac{12}{sin\:{60}^{\circ}} = \dfrac{b}{sin\:{45}^{\circ}} \\ \\ b = \dfrac{12 \times sin\:{45}^{\circ}}{sin\:{60}^{\circ}} \\ \\ b = \dfrac{12 \times \dfrac{1}{2}\sqrt{2}}{\dfrac{1}{2}\sqrt{3}} \\ \\\ b = \dfrac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\ \\ b = \dfrac{12\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\:\:\:\:\: \text{(Rasionalkan Penyebut)} \\ \\ b = \dfrac{12\sqrt{6}}{3} \\ \\ \boxed{\boxed{b = 4\sqrt{6}\: cm}}\end{gathered}

sinA

a

=

sinB

b

sin60

∘

12

=

sin45

∘

b

b=

sin60

∘

12×sin45

∘

b=

2

1

3

12×

2

1

2

b=

3

12

2

b=

3

12

2

×

3

3

(Rasionalkan Penyebut)

b=

3

12

6

b=4

6

cm

∴ Kesimpulan : Jadi, panjang sisi AC adalah 4√6 cm.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang aturan sinus lainnya dapat disimak di bawah ini :

Mencari panjang sisi AC jika diketahui ∆ABC siku-siku di B, panjang sisi AB = 15 cm dan ∠C = 60° yomemimo.com/tugas/28844003

Mencari panjang sisi AB jika diketahui ∆ABC bahwa panjang AC = 12 cm, ∠ABC = 45°, dan ∠BCA = 30° yomemimo.com/tugas/28673353

Mencari perbedaan antara aturan sinus dengan aturan cosinus yomemimo.com/tugas/23079429

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, aturan sinus, besar sudut A, besar sudut B, panjang sisi BC, panjang sisi AC