Jawab:

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Menentukan Sumbu Simetri, Nilai Optimum, Dan Titik Optimum Pada Grafik Fungsi Kuadrat

Coba kamu perhatikan grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 10 berikut.

Sumbu simetri adalah : garis yang membagi dua sama besar grafik fungsi kuadrat. Pada grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 10, sumbu simetrinya adalah x = 3

Kamu perhatikan grafik fungsi kuadrat tersebut, grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, karena nilai a > 0 (a positif), sehingga menghasilkan nilai optimumnya yaitu nilai minimum.

Nilai minimum pada fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 10 adalah : y = 1

Kamu perhatikan grafik fungsi kuadrat tersebut, grafik fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, karena nilai a > 0 (a positif), sehingga menghasilkan titik optimumnya yaitu titik minimum.  Titik minimum merupakan gabungan dari sumbu simetri dan nilai minimum.

Titik minimum pada fungsi kuadrat f(x) = x2 – 6x + 10 adalah : (3,1)

Berdasarkan hasil pengamatan kamu pada animasi tersebut, apa yang dapat kamu simpulkan? Secara umum, untuk menentukan sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut.

Apa rumus untuk mendapatkan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi f(x) = ax2 + bx + c?

- sumbu simetrinya adalah:

- dengan nilai optimumnya adalah:

- sehingga titik optimumnya adalah:

Contoh:

Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 8x2  16x  1

Tentukan:

a. bentuk grafik fungsi kuadrat

b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum

Jawab:

f(x) = 8x2  16x  1

a = 8, b = 16, c = 1

karena a < 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke bawah (terbuka ke bawah)

b. sumbu simetri:

nilai optimum:

(Nilai optimum ini merupakan nilai maksimum karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke bawah)

Titik optimum : (1, 7)

2. Diketahui fungsi kuadrat: f(x) = 4x 2  8x + 3

Tentukan:

a. bentuk grafik fungsi kuadrat

b. sumbu simetri, nilai optimum, dan titik optimum

Jawab:

f(x) = 4x2  8x + 3

a = 4, b = 8, c = 3

karena a > 0, berarti grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola yang menghadap ke atas (terbuka ke atas)

b. sumbu simetri:

nilai optimum:

(Nilai optimum ini merupakan nilai minimum karena grafik fungsi kuadrat menghadap ke atas)

Titik optimum : (1, -1)