Berdasarkan soal di atas, apabila diberikan:

• A ⊂ S

• B ⊂ S

himpunan (A∪B)c merupakan pernyataan yang terbukti. Penjelasannya terdapat pada pembahasan di bawah.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui: Himpunan A ⊂ S dan B ⊂ S

Ditanya: Bukti bahwa (A ∪ B)c dengan menggunakan pembuktian dua arah sesuai dengan soal.

Jawab:

a. Menunjukkan bahwa ⊆

• MIsalkan P =
• Misalkan Q =

Berdasarkan definisi dalam soal P ⊆ Q ⇔ ∀x ∈ P, x ∈ Q

Pilih sembarang nilai x ∈ P

x ∈ P ⇔ x ∈
         ⇔ x ∉ A ∪ B
         ⇔ x ∉ A dan x ∉ B
         ⇔ x ∈ dan x ∉
         ⇔ x ∈
x ∈ P ⇔ x ∈ Q

• Karena nilai x merupakan anggota yang dipilih secara acak dari P, maka dapat disimpulkan bahwa P ⊆ Q yang berarti
  ⊆

b. Menunjukkan bahwa Ac∩Bc ⊆ (A∪B)c

• Misalkan R =
• Misalkan S =

Berdasarkan definisi dalam soal R ⊆ S ⇔ ∀y = R, y = S

Pilih sembarang nilai y ∈ R

y ∈ R ⇔ y ∈
         ⇔ y ∈ dan y ∈
         ⇔ y ∉ A dan y ∉ B
         ⇔ y ∉ A ∪ B
         ⇔ y ∈
y ∈ R ⇔ y ∈ S

• Karena nilai y merupakan anggota yang dipilih secara acak dari R, maka dapat disimpulkan bahwa R ⊆ S yang berarti
  ⊆

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang simbol-simbol himpunan yomemimo.com/tugas/717157

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1