1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan nilai x yg memnuhi pertidak samaan berikut 2²-²x +2>9/2x

Berikut ini adalah pertanyaan dari ariqtaufikul362 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai x yg memnuhi pertidak samaan berikut
2²-²x +2>9/2x

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat sebuah pertidaksamaan:

2^{2-2x}+2 > \frac{9}{2^x}

Nilai xyang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalahx < ½ atau x  > 4. Interval ini diperoleh dengan konsep pertidaksamaan eksponen.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui:

2^{2-2x}+2 > \frac{9}{2^x}

Ditanya: nilai x yang memenuhi

Jawab:

  • Pangkat negatif sebagai pecahan

2^{2-2x}=2^{2+(-2x)}=2^2\cdot2^{-2x}=\frac{4}{2^{2x}}

Pertidaksamaannya menjadi:

2^{2-2x}+2 > \frac{9}{2^x}\\\frac{4}{2^{2x}}+2 > \frac{9}{2^x}

  • Kalikan 2²ˣ pada kedua ruas

Nilai 2²ˣ tidak pernah negatifsehingga tidak mengubahtanda pertidaksamaan.

\frac{4}{2^{2x}}+2 > \frac{9}{2^x}\\4+2\cdot2^{2x} > \frac{9}{2^x}\cdot2^{2x}\\4+2\cdot2^{2x} > \frac{2^{2x}}{2^x}\cdot9\\4+2\cdot2^{2x} > 2^{2x-x}\cdot9\\4+2\cdot2^{2x} > 9\cdot2^x\\2\cdot2^{2x}-9\cdot2^x+4 > 0\\2\cdot(2^x)^2-9\cdot2^x+4 > 0

  • Pemisalan

Misalkan p = 2ˣ. Pertidaksamaan tersebut menjadi:

2p²-9p+4 > 0

  • Akar-akar persamaan kuadrat

2p²-9p+4 > 0

½(2p-8)(2p-1) > 0

(p-4)(2p-1) > 0

Pembuat nol:

p = 4 atau p = ½

  • Garis bilangan

+++++|-----|+++++

       ½    4

  • Nilai x

Untuk p = 4 → 2ˣ = 4 ⇔ 2ˣ= 2² ⇔ x = 2

Untuk p = ½ → 2ˣ = ½ ⇔ 2ˣ= 2⁻¹ ⇔ x = -1

  • Penyelesaian

Karena tanda pertidaksamaan terakhir adalah > 0, pilih daerah positif.

x < ½ atau x  > 4

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang Menentukan Penyelesaian Suatu Pertidaksamaan Eksponen pada yomemimo.com/tugas/17816809

#BelajarBersamaBrainly

#SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh anginanginkel dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 22 Dec 22
<< Previous Post
Next Post >>