1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hitunglah luas daerah yang dibatasi sumbu y=x², sumbu y garis

Berikut ini adalah pertanyaan dari sandypratama0139 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hitunglah luas daerah yang dibatasi sumbu y=x², sumbu y garis x vertikal x=-1 dan x=1​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Luas daerahyang dibatasi olehy = x², sumbu x, x = –1, dan x = 1, adalah 2/3 satuan luas.
Hasil tersebut diperoleh dari penghitungan luas daerah dengan integral.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi f(x)dang(x) pada interval/selang a \le x \le b, di mana untuk semua nilai xpada selang tersebut grafikf(x)selalu berada di atas atau menyinggung grafikg(x), dapat dilakukan dengan integral:

\begin{aligned}L&=\int_{a}^{b}\left[f(x)-g(x)\right]dx\end{aligned}

Pada persoalan ini, fungsi kedua yang membatasi daerah adalah sumbu x, yaitu g(x) = y = 0.

Maka, rumus integral luas daerah di atas menjadi:

\begin{aligned}L&=\int_{a}^{b}\left[f(x)-0\right]dx\\&=\int_{a}^{b}f(x)\,dx\end{aligned}

Dari pertanyaan, dapat kita tentukan:

f(x) = x^2,\ a=-1,\ b=1

Pada selang -1 \le x \le 1, kurva f(x)=x^2 selalu berada di atas sumbu x, atau menyinggung sumbu x pada saat x = 0.

Maka:

\begin{aligned}L&=\int_{-1}^{1}x^2\,dx\\&=\left[\frac{x^{2+1}}{2+1}\right]_{-1}^{1}\\&=\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-1}^{1}\:=\:\frac{1}{3}\Bigl[x^3\Bigr]_{-1}^{1}\\&=\frac{1}{3}\left[1^3\:-\:(-1)^3\right]\\&=\frac{1}{3}\left[1\:-\:(-1)\right]\\&=\frac{1}{3}\left[1+1\right]\\\therefore\ L&=\boxed{\,\bf\frac{2}{3}\,}\:\sf\ satuan\ luas\end{aligned}

KESIMPULAN
∴ Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh y = x², sumbu x, x = –1, dan x = 1, adalah 2/3 satuan luas.
\blacksquare

Luas daerah yang dibatasi oleh y = x², sumbu x, x = –1, dan x = 1, adalah 2/3 satuan luas. Hasil tersebut diperoleh dari penghitungan luas daerah dengan integral. Penjelasan dengan langkah-langkah:Untuk menentukan luas daerah yang dibatasi oleh dua fungsi [tex]f(x)[/tex] dan [tex]g(x)[/tex] pada interval/selang [tex]a \le x \le b[/tex], di mana untuk semua nilai [tex]x[/tex] pada selang tersebut grafik [tex]f(x)[/tex] selalu berada di atas atau menyinggung grafik [tex]g(x)[/tex], dapat dilakukan dengan integral:[tex]\begin{aligned}L&=\int_{a}^{b}\left[f(x)-g(x)\right]dx\end{aligned}[/tex]Pada persoalan ini, fungsi kedua yang membatasi daerah adalah sumbu x, yaitu [tex]g(x) = y = 0[/tex].Maka, rumus integral luas daerah di atas menjadi:[tex]\begin{aligned}L&=\int_{a}^{b}\left[f(x)-0\right]dx\\&=\int_{a}^{b}f(x)\,dx\end{aligned}[/tex]Dari pertanyaan, dapat kita tentukan:[tex]f(x) = x^2,\ a=-1,\ b=1[/tex]Pada selang [tex]-1 \le x \le 1[/tex], kurva [tex]f(x)=x^2[/tex] selalu berada di atas sumbu x, atau menyinggung sumbu x pada saat [tex]x = 0[/tex]. Maka:[tex]\begin{aligned}L&=\int_{-1}^{1}x^2\,dx\\&=\left[\frac{x^{2+1}}{2+1}\right]_{-1}^{1}\\&=\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{-1}^{1}\:=\:\frac{1}{3}\Bigl[x^3\Bigr]_{-1}^{1}\\&=\frac{1}{3}\left[1^3\:-\:(-1)^3\right]\\&=\frac{1}{3}\left[1\:-\:(-1)\right]\\&=\frac{1}{3}\left[1+1\right]\\\therefore\ L&=\boxed{\,\bf\frac{2}{3}\,}\:\sf\ satuan\ luas\end{aligned}[/tex]KESIMPULAN∴ Dengan demikian, luas daerah yang dibatasi oleh y = x², sumbu x, x = –1, dan x = 1, adalah 2/3 satuan luas.[tex]\blacksquare[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 15 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>