yomemimo.com

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

Tentukan nilai dari [tex]\displaystyle \frac{\sin^4 2022^\circ+\cos^4 2022^\circ+3\sin^2 2022^\circ \cos^2 2022^\circ}{\sin^6 2022^\circ+\cos^6

Berikut ini adalah pertanyaan dari syakhayaz pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan nilai dari $\displaystyle \frac{\sin^4 2022^\circ+\cos^4 2022^\circ+3\sin^2 2022^\circ \cos^2 2022^\circ}{\sin^6 2022^\circ+\cos^6 2022^\circ+4\sin^2 2022^\circ \cos^2 2022^\circ}$

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\frac{sin^42022^0+cos^42022^0+3sin^22022^0cos^22022^0}{sin^62022^0+cos^62022^0+4sin^22022^0cos^22022^0}}$ adalah1.

PEMBAHASAN

Trigonometri merupakan ilmu matematika yang mempelajari hubungan antara panjang dan sudut pada segitiga. Dalam trigonometri terdapat banyak rumus identitas, antara lain :

$sin^2\theta+cos^2\theta=1$

$sin2\theta=2sin\theta cos\theta$

$cos2\theta=cos^2\theta-sin^2\theta$

.

DIKETAHUI

$\displaystyle{\frac{sin^42022^0+cos^42022^0+3sin^22022^0cos^22022^0}{sin^62022^0+cos^62022^0+4sin^22022^0cos^22022^0}=}$

.

DITANYA

Tentukan hasilnya.

.

PENYELESAIAN

Misal a = 2022⁰

$\displaystyle{\frac{sin^42022^0+cos^42022^0+3sin^22022^0cos^22022^0}{sin^62022^0+cos^62022^0+4sin^22022^0cos^22022^0}}$

$\displaystyle{=\frac{sin^4a+cos^4a+3sin^2acos^2a}{sin^6a+cos^6a+4sin^2acos^2a}}$

$\displaystyle{=\frac{(sin^2a)^2+(cos^2a)^2+3sin^2acos^2a}{(sin^2a)^3+(cos^2a)^3+4sin^2acos^2a}}$

$---------------$

Gunakan rumus :

$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$

.

$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

$(x+y)^3=x^3+y^3+3xy(x+y)$

$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$

$---------------$

$\displaystyle{=\frac{[(sin^2a+cos^2a)^2-2sin^2acos^2a]+3sin^2acos^2a}{[(sin^2a+cos^2a)^3-3sin^2acos^2a(sin^2a+cos^2a)]+4sin^2acos^2a}}$

$\displaystyle{=\frac{[(1)^2-2sin^2acos^2a]+3sin^2acos^2a}{[(1)^3-3sin^2acos^2a(1)]+4sin^2acos^2a}}$

$\displaystyle{=\frac{1+sin^2acos^2a}{1+sin^2acos^2a}}$

$\displaystyle{=1}$

.

KESIMPULAN

Hasil dari $\displaystyle{\frac{sin^42022^0+cos^42022^0+3sin^22022^0cos^22022^0}{sin^62022^0+cos^62022^0+4sin^22022^0cos^22022^0}}$ adalah1.

.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Membuktikan identitas trigonometri : yomemimo.com/tugas/29135063
Perbandingan trigonometri : yomemimo.com/tugas/29090996
Persamaan trigonometri : yomemimo.com/tugas/34382463

.

DETAIL JAWABAN

Kelas : 10

Mapel: Matematika

Bab : Trigonometri

Kode Kategorisasi: 10.2.7

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Dec 22

<< Previous Post