1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Persamaan garis singgung lingkaran L = x^2 + y^2 =

Berikut ini adalah pertanyaan dari RamaKelie pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Persamaan garis singgung lingkaran L = x^2 + y^2 = 20 yang melalui titik (10,-10) yaitu...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

persamaan garis singgungnya adalah x+2y=-10dan2x+y=10

Penjelasan dengan langkah-langkah:

PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Diketahui :

persamaan lingkaran L:x^2+y^2=20

Ditanya :

persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (10,-10)

Penyelesaian :

> cek posisi titik (10,-10) terhadap lingkaran

substitusi x = 10 dan y = -10 ke pers. lingkaran

x^2+y^2=20\\\\(10)^2+(-10)^2=0\\\\200>20

karena hasilnya > r² maka titik berada di luar lingkaran

> cari persamaan garis singgungnya

persamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu adalah :

y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}~~~~~~...substitusi~titik~(10,-10)\\\\-10=m(10)\pm\sqrt{20}\sqrt{m^2+1}\\\\-10-10m=\pm\sqrt{20}\sqrt{(m^2+1)}~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\(-10-10m)^2=(\pm\sqrt{20}\sqrt{(m^2+1)})^2\\\\100+200m+100m^2=20(m^2+1)\\\\80m^2+200m+80=0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~40\\\\2m^2+5m+2=0\\\\(2m+1)(m+2)=0\\\\m=-\frac{1}{2}~~atau~~m=-2

untuk m = -\frac{1}{2}

y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{20}\sqrt{(-\frac{1}{2})^2+1}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{20(\frac{5}{4})}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{25}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm5\\\\2y=-x\pm10\\\\x+2y=\pm10

untuk m = -2

y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\\\y=-2x\pm\sqrt{20}\sqrt{(-2)^2+1}\\\\y=-2x\pm\sqrt{20(5)}\\\\y=-2x\pm\sqrt{100}\\\\y=-2x\pm10\\\\2x+y=\pm10\\

diperoleh 4 persamaan garis singgung yaitu :

x+2y=10\\\\x+2y=-10\\\\2x+y=10\\\\2x+y=-10\\

substitusi titik (10,-10) untuk cek hasilnya

x+2y=10\\\\10+2(-10)=10\\\\-10=10~~~(tidak~memenuhi)

x+2y=-10\\\\10+2(-10)=-10\\\\-10=-10~~~(memenuhi)

2x+y=10\\\\2(10)-10=10\\\\10=10~~(memenuhi)

2x+y=-10\\\\2(10)-10=-10\\\\10=-10~~~(tidak~memenuhi)

maka persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=20 yang melalui titik (10,-10) adalah : x+2y=-10dan2x+y=10

Pelajari Lebih Lanjut :

> PGS lingkaran : yomemimo.com/tugas/26237480

> PGS lingkaran : yomemimo.com/tugas/26662985

#sejutapohon

Mapel: Matematika

Kelas : 11

Bab : Lingkaran

Kata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, jari jari

Kode Kategorisasi: 11.2.5.1

Jawab:persamaan garis singgungnya adalah [tex]x+2y=-10[/tex] dan [tex]2x+y=10[/tex]Penjelasan dengan langkah-langkah:PERSAMAAN GARIS SINGGUNG LINGKARANDiketahui :persamaan lingkaran [tex]L:x^2+y^2=20[/tex]Ditanya :persamaan garis singgung lingkaran melalui titik (10,-10)Penyelesaian :> cek posisi titik (10,-10) terhadap lingkaransubstitusi x = 10 dan y = -10 ke pers. lingkaran[tex]x^2+y^2=20\\\\(10)^2+(-10)^2=0\\\\200>20[/tex]karena hasilnya > r² maka titik berada di luar lingkaran> cari persamaan garis singgungnyapersamaan garis singgung lingkaran dengan gradien tertentu adalah :[tex]y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}~~~~~~...substitusi~titik~(10,-10)\\\\-10=m(10)\pm\sqrt{20}\sqrt{m^2+1}\\\\-10-10m=\pm\sqrt{20}\sqrt{(m^2+1)}~~~~~~...kuadratkan~kedua~ruas\\\\(-10-10m)^2=(\pm\sqrt{20}\sqrt{(m^2+1)})^2\\\\100+200m+100m^2=20(m^2+1)\\\\80m^2+200m+80=0~~~~~~~...kedua~ruas~dibagi~40\\\\2m^2+5m+2=0\\\\(2m+1)(m+2)=0\\\\m=-\frac{1}{2}~~atau~~m=-2[/tex]untuk m = [tex]-\frac{1}{2}[/tex][tex]y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{20}\sqrt{(-\frac{1}{2})^2+1}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{20(\frac{5}{4})}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm\sqrt{25}\\\\y=-\frac{1}{2}x\pm5\\\\2y=-x\pm10\\\\x+2y=\pm10[/tex]untuk m = -2[tex]y=mx\pm r\sqrt{m^2+1}\\\\y=-2x\pm\sqrt{20}\sqrt{(-2)^2+1}\\\\y=-2x\pm\sqrt{20(5)}\\\\y=-2x\pm\sqrt{100}\\\\y=-2x\pm10\\\\2x+y=\pm10\\[/tex]diperoleh 4 persamaan garis singgung yaitu :[tex]x+2y=10\\\\x+2y=-10\\\\2x+y=10\\\\2x+y=-10\\[/tex]substitusi titik (10,-10) untuk cek hasilnya[tex]x+2y=10\\\\10+2(-10)=10\\\\-10=10~~~(tidak~memenuhi)[/tex][tex]x+2y=-10\\\\10+2(-10)=-10\\\\-10=-10~~~(memenuhi)[/tex][tex]2x+y=10\\\\2(10)-10=10\\\\10=10~~(memenuhi)[/tex][tex]2x+y=-10\\\\2(10)-10=-10\\\\10=-10~~~(tidak~memenuhi)[/tex]maka persamaan garis singgung pada lingkaran [tex]x^2+y^2=20[/tex] yang melalui titik (10,-10) adalah : [tex]x+2y=-10[/tex] dan [tex]2x+y=10[/tex] Pelajari Lebih Lanjut :> PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/26237480> PGS lingkaran : https://brainly.co.id/tugas/26662985#sejutapohonMapel: MatematikaKelas : 11Bab : LingkaranKata Kunci : persamaan, lingkaran, garis, singgung, jari jariKode Kategorisasi: 11.2.5.1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 03 Jun 20
<< Previous Post
Next Post >>