1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

f(x)=x²-3;(fog)(x)=x²+2x-2;g(x)=​

Berikut ini adalah pertanyaan dari mahardika2744 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

F(x)=x²-3;(fog)(x)=x²+2x-2;g(x)=​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Ada dua kemungkinan g(x), yaitu:

  • g(x) = x + 1  atau  
  • g(x) = –(x + 1)

___________________________

Pendahuluan

Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers

Fungsi komposisi merupakan penggabungan dari dua atau lebih fungsi, yang dinotasikan dengan operator "o" ("bundaran") seperti berikut ini.

(f\circ g)(x)=f\left(g(x)\right)

Beberapa sifat fungsi komposisi yang penting adalah:

  • Pada umumnya, sifat komutatif tidak berlaku untuk fungsi komposisi.
    (f\circ g)(x)\ne(g\circ f)(x)
  • Fungsi komposisi memenuhi sifat komutatif.
    \left (\left (f\circ g \right )\circ h \right )(x)=\left (f\circ \left (g\circ h\right ) \right )(x)
  • Dengan fungsi identitas I(x)=x berlaku:
    (I\circ f)(x)=(f\circ I)(x)=f(x)

Sedangkan fungsi invers (fungsi kebalikan) adalah suatu fungsi yang merupakan kebalikan dari fungsi asalnya. Jika f(x) dapat dibalikkan (di-invers-kan), maka f^{-1}(x) adalah fungsi inversnya, yang memenuhi sifat:

  • \left(f^{-1}\right)^{-1}(x)=f(x)
  • \left ( f\circ f^{-1} \right )(x)=\left ( f^{-1}\circ f \right )(x)=I(x)=x

___________________________

Pembahasan

Diketahui

  • f(x) = x² – 3
  • (fog)(x) = x² + 2x – 2

Ditanyakan

g(x) = ...?

Penyelesaian

Cara pertama

\begin{aligned}&\Leftrightarrow&(f\circ g)(x)&=x^2+2x-2\\&\Leftrightarrow&\!\!\!\!\left(g(x)\right)^2-3&=x^2+2x-2\\&\Leftrightarrow &\left(g(x)\right)^2&=x^2+2x-2+3\\&&&=x^2+2x+1\\&&&=(x+1)^2\\&\Leftrightarrow &g(x)&={}\pm\sqrt{(x+1)^2}\\&&&={}\pm(x+1)\\\\&\therefore &g(x)&=\begin{cases}\bf x+1\ ,\ \ \sf atau\\\bf{-}(x+1)\end{cases}\end{aligned}

Cara kedua

\begin{aligned}g(x)&=\left(I\circ g\right)(x)\\&=\left(\left(f^{-1}\circ f\right)\circ g\right)(x)\\&=\left(f^{-1}\circ \left(f\circ g\right)\right)(x)\\\end{aligned}

Oleh karena itu, kita tentukan invers dari f(x) terlebih dahulu.

\begin{aligned}&&y&=f(x)=x^2-3\\&\Leftrightarrow&x^2&=y+3\\&\Leftrightarrow&x&=\pm\sqrt{y+3}\\&\Leftrightarrow&f(y)&=\begin{cases}\sqrt{y+3}\ ,&\sf atau\\-\sqrt{y+3}\end{cases}\end{aligned}

Sehingga, invers dari f(x) adalah:

f^{-1}(x)=\begin{cases}\sqrt{x+3}\ ,&\sf atau\\-\sqrt{x+3}\end{cases}

Kemudian, kita tentukan g(x).

\begin{aligned}g(x)&=\left(f^{-1}\circ(f\circ g)\right)(x)\\&={}\pm\sqrt{(f\circ g)(x)+3}\\&={}\pm\sqrt{x^2+2x-2+3}\\&={}\pm\sqrt{x^2+2x+1}\\&={}\pm\sqrt{(x+1)^2}\\&={}\pm(x+1)\\g(x)&=\begin{cases}\bf x+1\ ,\ \ \sf atau\\\bf{-}(x+1)\end{cases}\end{aligned}

KESIMPULAN

∴  g(x) = x + 1  atau  g(x) = –(x + 1)

___________________________

Pelajari Lebih Lanjut

___________________________

Detail Jawaban

Mata Pelajaran: Matematika

Kelas: 10 (X)

Materi: Bab 3 - Fungsi

Kode Kategorisasi: 10.2.3

Kata Kunci: fungsi komposisi, fungsi invers, operasi pada fungsi

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 21 Jun 22
<< Previous Post
Next Post >>