Jawab:

1. 3x+8/2x-6
2. 7x-3/2x-2
3. -6
4. 1
5. (4/2x-1) +2

Penjelasan dengan langkah-langkah:

1. Dik :

f(x)=2x+1 dan g(x)=(3x+5)/(x-4)

Dit :

(g∘f)^(-1) (x)=⋯?

Jawab :

Tentukan (g∘f)(x) terlebih dahulu.

(g∘f)(x)=g(f(x))

(g∘f)(x)=(3(2x+1)+5)/((2x+1)-4)=((6x+8))/((2x-3) )

Misal y=(g∘f)(x)

(g∘f)(x)=((6x+8))/((2x-3) )

y=((6x+8))/((2x-3) )→(2x-3)y=(6x+8)

(2xy-3y)=(6x+8)→2xy-6x=3y+8

x(2y-6)=3y+8

x=(3y+8)/(2y-6)

Sehingga :

(g∘f)^(-1) (x)=(3x+8)/(2x-6).

2. Dik :

f(x)=(x+4)/(x-6)  dan g(x)=2x-1

Dit :

(f∘g)^(-1) (x)=⋯?

Jawab :

Tentukan (f∘g)(x) terlebih dahulu.

(f∘g)(x)=f(g(x))

(f∘g)(x)=((2x-1)+4)/((2x-1)-6)=((2x-3))/((2x-7) )

Misal y=(f∘g)(x)

(f∘g)(x)=((2x-3))/((2x-7) )

y=((2x-3))/((2x-7) )→(2x-7)y=(2x-3)

(2xy-7y)=(2x-3)→2xy-2x=7y-3

x(2y-2)=7y-3

x=(7y-3)/(2y-2)

Sehingga :

(f∘g)^(-1) (x)=(7x-3)/(2x-2).

3.Dik :

f(x)=(2x-5)/(3x+1),x≠-1/3

Dit :

f^(-1) (1)=⋯?

Jawab :

Misal y=f(x)

f(x)=((2x-5))/((3x+1) )

y=((2x-5))/((3x+1) )→(3x+1)y=(2x-5)

(3xy+y)=(2x-5)→3xy-2x=-y-5

x(3y-2)=-y-5

x=(-y-5)/(3y-2)

Sehingga :

f^(-1) (x)=(-x-5)/(3x-2)

f^(-1) (1)=(-1-5)/(3(1)-2)=(-6)/1=-6.

4.Dik :

f(x)=2x-3

Dit :

f^(-1) (-1)=⋯?

Jawab :

Misal y=f(x)

f(x)=2x-3

y=2x-3→2x=y+3

x=(y+3)/2

Sehingga :

f^(-1) (x)=(x+3)/2

f^(-1) (-1)=(-1+3)/2=2/2=1.

5.Dik :

f(x)=4/(x-2)  dan (f∘g)(x)=2x-1

Dit :

g(x)=⋯?

Jawab :

Tentukan (f∘g)(x) terlebih dahulu.

(f∘g)(x)=f(g(x))

2x-1=4/(g(x)-2)→(2x-1)/4=1/(g(x)-2)→4/(2x-1)=g(x)-2

Sehingga :

g(x)=4/(2x-1)+2.