Bayangan garis x – 3y + 6 = 0yangdirefleksikan terhadap garis y = xkemudian dilanjutkan dengandilatasi [O(0,0), 3]adalah3x - 9y + 6 = 0. Soal ini berkaitan dengan materi transformasi geometri dengan matriks.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Jika garis x – 3y + 6 = 0 direfleksikan terhadap garis y = x kemudian dilanjutkan dengan dilatasi [O(0,0), 3]

Ditanyakan :

Bayangan garis tersebut adalah ?

Jawab :

Refleksi atau pencerminan dalam transformasi geometri berarti perubahan dengan memindahkan titik dengan sifat dari suatu cermin datar. Ada dua sifat yang dimiliki dalam transformasi refleksi. Pertama adalah jarak titik ke cermin sama dengan jarak bayangan titik ke cermin. Kedua adalah geometri yang dicerminkan saling berhadapan satu sama lain.

Dilatasi merupakan transformasi atau perubahan ukuran dari sebuah objek. Dalam dilatasi terdapat dua konsep, yaitu titik dan faktor dari dilatasi. Titik dari dilatasi menentukan posisi dari dilatasi. Titik ini menjadi tempat pertemuan dari semua garis lurus yang menghubungkan antara titik dalam suatu bangunan ke titik hasil dilatasi. Sedangkan faktor dilatasi adalah faktor perkalian dari suatu bangun yang sudah didilatasikan.

Langkah 1 - Refleksi

Jika sebuah titik P(x,y) direfleksikan oleh garis y = x, maka proyeksi titik yang baru adalah P(x', y') = P(y,x)

Maka, persamaan garis x - 3y + 6 = 0 jika direfleksikan garis y = x, akan menjadi

       x' - 3y' + 6 = 0

<=> y - 3x + 6 = 0

jadi persamaan yang baru adalah y - 3x + 6 = 0

Langkah 2 - Dilatasi

Jika sebuah titik P(x,y) didilatasikan dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k, maka proyeksi titik yang baru adalah

Maka persamaan garis y - 3x + 6 = 0 jika didilatasi pada pusat O(0,0) dan faktor skala 3 akan menjadi

Sehingga persamaan garisnya

       y' - 3x' + 6 = 0

<=> 3x - 9y + 6 = 0

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang menentukan refleksi dan dilatasi yomemimo.com/tugas/13195770

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1