Tentukan batas atas terkecil (supremum) dan batas bawah terbesar (infimum)

Berikut ini adalah pertanyaan dari romlisenior123 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan batas atas terkecil (supremum) dan batas bawah terbesar (infimum) himpunan berikut. B={(n-1)/(n+1)}_(n=1)^100

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Karena himpunan

$B = \displaystyle \bigg\{\frac{n-1}{n+1} \bigg\}_{n=1}^{100}$

adalah himpunan berhingga, kita dapatkan nilai supremum = maximum

dan nilai infimum = minimum, perhatikan juga

$\displaystyle \frac{n-1}{n+1} = \frac{n+1}{n+1} - \frac{2}{n+1} = 1 - \frac{2}{n+1}$

sehingga, Jika $n$ naik, kita dapatkan suku ke- $n$ juga naik. Maka untuk $n = 100$ (suku tertinggi) didapat

$\sup(B) = \max(B) = \displaystyle \frac{100-1}{100+1} = \frac{99}{101}$

dan jika $n$ suku terendah, $n = 1$ didapat

$\inf(B) = \min(B) = \displaystyle \frac{1-1}{1+1} = 0$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 27 Jan 23