Jawaban:

PK umum dengan akar a & b adalah

(x-a) (x-b) = x^2 -(a+b) x +ab

A. Akar baru adalah -3 kali akar lama dengan PK

x² + 7x + 10 = x^2 -(a+b) x +ab

x² - (-7)x + 10 = x^2 -(a+b) x +ab

a + b = -7

ab = 10

(x-(-3a)) (x-(-3b)) = x^2 +3(a+b) x +9ab

x^2 +3(a+b) x +9ab = 0

x^2 +3(-7) x +9(10) = 0

x^2 - 21x +90 = 0

B.Akar baru adalah kuadrat akar lama dengan PK

2x² - 4x - 6=0

x^2 - 2x + (-3) = x^2 -(a+b) x +ab

a + b = 2

ab = -3

(x-a^2) (x-b^2) = x^2 - (a^2+b^2) x +a^2.b^2

x^2 - ((a+b)^2-2ab) x +(ab)^2 = 0

x^2 - ((2)^2-2(-3)) x +(-3)^2 = 0

x^2 - (4+6) x +9 = 0

x^2 - 10x +9 = 0

C.Akar baru adalah 2/3 kali akar lama dengan PK

-3x²+8x-4=0

x^2 - (8/3)x +(4/3) = x^2 -(a+b) x +ab

a + b = 8/3

ab = 4/3

(x-(2/3)a) (x-(2/3)b) = x^2 - (2/3)(a+b) x +(4/9)ab

x^2 - (2/3)(a+b) x +(4/9)ab = 0

x^2 - (2/3)(8/3) x +(4/9)(4/3) = 0

x^2 - (16/9) x +(16/27) = 0

27x^2 - 48x + 16 = 0

D.Akar baru adalah +2 dari akar lama dengan PK

5x²+6x+1=0

x^2 - (-6/5)x +(1/5) = x^2 -(a+b) x +ab

a+b = - 6/5

ab = 1/5

(x-(a+2)) (x-(b+2)) = x^2 - (a+2 + b+2)x +(a+2)(b+2)

x^2 - (a+b + 4)x +(ab + 2(a+b) + 4) = 0

x^2 - (-6/5 + 4)x +(1/5 + 2(-6/5) + 4) = 0

x^2 - (14/5)x +(1/5 - 12/5 + 4) = 0

x^2 - (14/5)x +(9/5) = 0

5x^2 - 14x +9 = 0

E.Akar baru adalah -5 dari akar lama dengan PK

-4x²-6x-4=0

x^2 - (-3/2)x + 1 = x^2 -(a+b) x +ab

a+b = - 3/2

ab = 1

(x-(a-5)) (x-(b-5)) = x^2 - (a-5 + b-5)x +(a-5)(b-5)

x^2 - (a+b-10)x +(ab-5(a+b)+25) = 0

x^2 - ((-3/2)-10)x +(1-5(-3/2)+25) = 0

x^2 - (-23/2)x +(1+(15/2)+25) = 0

2x^2 + 23x + 2(1+(15/2)+25) = 0

2x^2 + 23x + (2+15+50) = 0

2x^2 + 23x + 67 = 0