Jawab:

Nomor 2

Nilai maksimum fungsi = √2

Nilai minimum fungsi = -√2

Titik maksimum (45°, √2)

Titik minimum (225°, -√2)

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Ubah dari bentuk a cos n + b sin n ke k cos (n - α) untuk mempermudah perhitungan.

y = cos n + sin n

k = √(a² + b²) = √(1² + 1²) = √2

α = tan⁻¹ (b/a) = tan⁻¹ (1/1) = 45°

Persamaannya menjadi y = √2 cos (x - 45°)

Saat maksimum/minimum y' = 0

y' = -√2 sin (x - 45°) = 0

sin (x - 45°) = sin 0

x - 45° = 0° + k(360°) atau x - 45° = (180° - 0°) + k(360°), k bilangan bulat

x - 45° = 0° + k(360°)

x = 45° + k(360°)

k = 0 → x = 45° + 0(360°) = 45°

atau

x - 45° = (180° - 0°) + k(360°)

x = 225° + k(360°)

k = 0 → x = 225 + 0(360°) = 225°



Substitusi semua solusi x ke y

x = 45° → y = √2 cos (45° - 45°) = √2

x = 225° → y = √2 cos (225° - 45°) = -√2

Nilai maksimum cos (x - 45°) adalah 1 dan minimum -1. Maka:

Nilai maksimum fungsi = √2

Nilai minimum fungsi = -√2

Titik maksimum (45°, √2)

Titik minimum (225°, -√2)