1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Besar kemiringan garis tangen dari kurva g(θ) = (1 +

Berikut ini adalah pertanyaan dari CutieDumbo pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Besar kemiringan garis tangen dari kurva g(θ) = (1 + cos θ) / (sin θ) di titik (60° , √3) adalah ...~
ga susah kok, slmt mnjwb~

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Besar kemiringan garis tangendari kurvag(θ) = (1 + cos θ) / (sin θ) di titik (60°, √3) adalah –2.
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Besar kemiringan garis tangen (garis singgung) dari kurva g(θ) adalah turunan pertamanya, yaitu g'(θ).

CARA PERTAMA

Terdapat identitas trigonometri sudut-setengah (half-angle):

\begin{aligned}\frac{1+\cos\theta}{\sin\theta}=\cot\left(\tfrac{1}{2}\theta\right)\end{aligned}

Maka,

\begin{aligned}g(\theta)=\frac{1+\cos\theta}{\sin\theta}=\cot\left(\tfrac{1}{2}\theta\right)\end{aligned}

Besar kemiringan garis tangen dari kurva g(\theta) adalah:

\begin{aligned}m&=\frac{d}{d\theta}\left[g(\theta)\right]\\&=\frac{d}{d\theta}\left[\cot\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]\\&=-\csc^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\cdot\frac{d}{d\theta}\left(\frac{\theta}{2}\right)\\&=-\csc^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\cdot\frac{1}{2}\\&=-\frac{\csc^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}{2}\\m&=-\frac{1}{2\sin^2\left(\frac{\theta}{2}\right)}\end{aligned}

Di titik (60°, √3), besar kemiringannya adalah:

\begin{aligned}m&=-\frac{1}{2\sin^2\left(\dfrac{60^{\circ}}{2}\right)}\\&=-\frac{1}{2\sin^2 30^{\circ}}\\&=-\frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\ \frac{1}{2}\ }\\\therefore\ m&=\boxed{\,\bf{-}2\,}\end{aligned}

CARA KEDUA

\begin{aligned}m&=\frac{d}{d\theta}\left[g(\theta)\right]\\&=\frac{d}{d\theta}\left[\frac{1+\cos\theta}{\sin\theta}\right]\\&=\frac{\left[\frac{d}{d\theta}(1+\cos\theta)\right]\sin\theta-(1+\cos\theta)\frac{d}{d\theta}(\sin\theta)}{\sin^2\theta}\\&=\frac{-\sin\theta\sin\theta-(1+\cos\theta)\cos\theta}{\sin^2\theta}\\&=\frac{-\sin^2\theta-\cos\theta-\cos^2\theta}{\sin^2\theta}\\&=-\frac{\sin^2\theta+\cos^2\theta+\cos\theta}{\sin^2\theta}\end{aligned}
\begin{aligned}&=-\frac{1+\cos\theta}{1-\cos^2\theta}\\&=-\frac{1+\cos\theta}{(1+\cos\theta)(1-\cos\theta)}\\m&=-\frac{1}{1-\cos\theta}\\\end{aligned}

Di titik (60°, √3), besar kemiringannya adalah:

\begin{aligned}m&=-\frac{1}{1-\cos{60}^{\circ}}\\&=-\frac{1}{1-\frac{1}{2}}=-\frac{1}{\frac{1}{2}}\\\therefore\ m&=\boxed{\,\bf{-}2\,}\end{aligned}

KESIMPULAN

∴ Dengan demikian, besar kemiringan garis tangen dari kurva g(θ) = (1 + cos θ) / (sin θ) di titik (60°, √3) adalah –2.
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 11 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>