1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

9. Diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu

Berikut ini adalah pertanyaan dari salsabilatussyifa pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

9. Diketahui jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 dari suatu deret aritmetika adalah 22, sedangkan hasil suku terakhir dikurangi tiga kali suku ke-2 adalah 4. Jika suku terakhir 19, jumlah semua suku barisan tersebut adalah ....A. 199
B. 198
C. 109
D. 99
E. 89 ​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Jumlah suku barisan: D. 99

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Dik: U3 + U7 = 22

19 - 3 x U2 = 4

Jawab:

1. Bentuk umum suku ke-n deret aritmetika:

un = a + (n - 1).d

2. Substitusi suku2 yg diketahui ke dalam persamaan.

u2 = a + (2 - 1).d \\ = a + d \: \: \: \: \: \: \: \: \:

u3 = a + (3 - 1).d \\ = a + 2d \: \: \: \: \: \: \: \: \:

u7= a + (7- 1).d \\ = a + 6d \: \: \: \: \: \: \: \: \:

3. Eliminasi 2 persamaan terakhir, karena jumlahnya di

ketahui 22:

u3 = a + 2d \: \: \: \: \: \: \\ u7 = a + 6d \: \: \: \: \: \: \\ - - - - - - ( + ) \\ 22 = 2a + 8d \: \: \mid \div 2\\ 11 = a + 4d \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ a + 4d = 11 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

4. Masukkan ke persamaan: 19 - 3 x U2 = 4

19 - 3(a + d) = 4 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 3(a + d) = 4 - 19 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - 3(a + d) = - 15 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a + d = \frac{ - 15}{ - 3} \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a + d = 5

5. Eliminasi a dari 2 persamaan terakhir:

\begin{cases} a + 4d = 11 \\a + d = 5 \end{cases} \\ \: \: \: - - - - - ( - ) \\ \: \: \: 3d = 6 \\ \: \: \: \: \: \: d = \frac{6}{3} \\ \: \: \: \: \: \: = 2

6. Cari a dari persamaan terakhir, substitusi d = 2:

a + d = 5 \\ a + 2 = 5 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: a = 5 - 2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = 3

7. Cari n dari suku terakhir Un = 19:

Substitusi a = 3 dan d =2 ke rumus Un:

\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 19 = 3+ (n - 1).2 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: 19 = 3 + 2n - 2 \\ \: \: \: \: \: \: 19 = 2n + 1 \\ 19 - 1 = 2n \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ 18 = 2n \\ 2n = 18 \\ \: \: \: n = \frac{18}{2} \\ \: \: \: = 9

8. Substitusi a = 3,d =2, n = 9 ke rumus jumlah 9 suku

atau S9:

sn = \frac{n}{2}(2a + (n - 1).d) \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: s9 = \frac{9}{2} (2 \times 3 + (9 - 1) \times 2) \\ \: \: \: \: \: = \frac{9}{2} (6 + 8 \times 2) \: \: \: \: \\ = \frac{9}{2} (6 + 16) \: \: \: \: \: \: \\ = \frac{9}{2} \times (22) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ = 9 \times 11 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \: \: = 99 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh herismal dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 21 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>