1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini : p = Hari ini

Berikut ini adalah pertanyaan dari ruslanse16 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

1. Perhatikan pernyataan-pernyataan berikut ini :p = Hari ini Putra pergi ke toko buku.
q = Hari ini Putra pergi ke supermarket.
tentukanlah :
a. p˄q
b. p˄∼q
c. ∼p˄d
d. ∼p˄∼q
2. Buatlah tabel kebenaran dari ¬(p˅q) ˅ (¬p˄¬q)
Tolong bantu dong

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Terdapat dua permasalahan. Permasalahan pertama memuat dua pernyataan sebagai berikut:

p: Hari ini Putra pergi ke toko buku.

q: Hari ini Putra pergi ke supermarket.

Berikut makna dari pernyataan-penyataan majemuk berikut:

a. p∧q: Hari ini Putra pergi ke toko buku dan supermarket.

b. p∧∼q: Hari ini Putra pergi ke toko buku, tetapi tidak pergi ke supermarket.

c. ∼p∧q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku, tetapi ke supermarket.

d. ∼p∧∼q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku dan juga tidak pergi ke supermarket.

Permasalahan kedua memuat pernyataan: ¬(p∨q)∨(¬p∧¬q). Tabel kebenarannya adalah sebagai berikut:

$\boxed{\begin{array}{ccccc}\sf p&\sf q&\sf \neg(p\vee q)\vee(\neg p\land\neg q)\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf S\\\sf B&\sf S&\sf S\\\sf S&\sf B&\sf S\\\sf S&\sf S&\sf B\end{array}}$

Penentuan makna dan tabel tersebut menggunakan konsep logika matematika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk nomor 1:

Diketahui:

p: Hari ini Putra pergi ke toko buku.

q: Hari ini Putra pergi ke supermarket.

Ditanya:

a. p∧q

b. p∧∼q

c. ∼p∧q

d. ∼p∧∼q

Jawab:

Negasi dari p dan q

∼p: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku.

∼q: Hari ini Putra tidak pergi ke supermarket.

Untuk poin a:

Makna

Tanda ∧ bermakna 'dan', maka:

p∧q: Hari ini Putra pergi ke toko buku dan hari ini Putra pergi ke supermarket.

Makna ini dapat diefektifkan sebagai berikut:

p∧q: Hari ini Putra pergi ke toko buku dan supermarket.

Untuk poin b:

Makna

p∧∼q: Hari ini Putra pergi ke toko buku dan hari ini Putra tidak pergi ke supermarket.

Makna ini dapat diefektifkan dan digantikan konjungsinya dengan 'tetapi' (karena makna kalimat yang digabungkan berlawanan) sebagai berikut:

p∧∼q: Hari ini Putra pergi ke toko buku, tetapi tidak pergi ke supermarket.

Untuk poin c:

Makna

∼p∧q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku dan hari ini Putra pergi ke supermarket.

Makna ini dapat diefektifkan dan digantikan konjungsinya dengan 'tetapi' sebagai berikut:

∼p∧q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku, tetapi ke supermarket.

Untuk poin d:

Makna

∼p∧∼q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku dan hari ini Putra tidak pergi ke supermarket.

Makna ini dapat diefektifkan sebagai berikut:

∼p∧∼q: Hari ini Putra tidak pergi ke toko buku dan juga tidak pergi ke supermarket.

Untuk nomor 2:

Diketahui: ¬(p∨q)∨(¬p∧¬q)

Ditanya: tabel kebenaran

Jawab:

Tabel kebenaran p∨q

$\boxed{\begin{array}{ccc}\sf p&\sf q&\sf p\vee q\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf B\\\sf B&\sf S&\sf B\\\sf S&\sf B&\sf B\\\sf S&\sf S&\sf S\end{array}}$

Tabel kebenaran ¬(p∨q)

$\boxed{\begin{array}{cccc}\sf p&\sf q&\sf p\vee q&\sf \neg(p\vee q)\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf B&\sf S\\\sf B&\sf S&\sf B&\sf S\\\sf S&\sf B&\sf B&\sf S\\\sf S&\sf S&\sf S&\sf B\end{array}}$

Tabel kebenaran ¬p dan ¬q

$\boxed{\begin{array}{cccc}\sf p&\sf q&\sf \neg p&\sf \neg q\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf S&\sf S\\\sf B&\sf S&\sf S&\sf B\\\sf S&\sf B&\sf B&\sf S\\\sf S&\sf S&\sf B&\sf B\end{array}}$

Tabel kebenaran (¬p∧¬q)

$\boxed{\begin{array}{ccccc}\sf p&\sf q&\sf \neg p&\sf \neg q&\sf \neg p\land\neg q\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf S&\sf S&\sf S\\\sf B&\sf S&\sf S&\sf B&\sf S\\\sf S&\sf B&\sf B&\sf S&\sf S\\\sf S&\sf S&\sf B&\sf B&\sf B\end{array}}$

Tabel kebenaran akhir

$\boxed{\begin{array}{ccccc}\sf p&\sf q&\sf \neg(p\vee q)&\sf \neg p\land\neg q&\sf \neg(p\vee q)\vee(\neg p\land\neg q)\\^{\_\_\_}&^{\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}&^{\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_}\\\sf B&\sf B&\sf S&\sf S&\sf S\\\sf B&\sf S&\sf S&\sf S&\sf S\\\sf S&\sf B&\sf S&\sf S&\sf S\\\sf S&\sf S&\sf B&\sf B&\sf B\end{array}}$