Tolong dong kakak kakak bantuin napa:((

Berikut ini adalah pertanyaan dari ShrlyAlnsiaPrnggie pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$1.~Hasil~dari~\int\limits^2_1 {x^3-6x+4} \, dx~adalah-\frac{5}{4}$

$2.~Luas~daerah~diantara~kurva~y=4-x^2,~y=-x+2~dan~sb~y~adalah~\frac{10}{3}~satuan~luas$

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut

$\int {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C~~~~~,dengan~C=konstanta\\\\\int {kf(x)} \, dx=k\int {f(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)+g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx+\int {g(x)} \, dx\\\\\int {[f(x)-g(x)]} \, dx=\int {f(x)} \, dx-\int {g(x)} \, dx$

Untuk integral tentu dengan batas tepi a dan b berlaku :

$\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)$

Salah satu fungsi dari integral adalah untuk menghitung luas daerah di bawah kurva f(x).

$L=\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

Dengan a dan b merupakan batas tepi yang mau dicari luasnya.

Untuk luas daerah yang dibatasi oleh 2 kurva dapat dicari dengan rumus :

$L=\int\limits^b_a {[f(x)-g(x)]} \, dx$

SOAL NO 1

DIKETAHUI

$\int\limits^2_1 {x^3-6x+4} \, dx=$

DITANYA

Tentukan hasil dari integral fungsi tersebut.

PENYELESAIAN

$\int\limits^2_1 {x^3-6x+4} \, dx\\\\=\frac{1}{3+1}x^{3+1}-\frac{6}{1+1}x^{1+1}+\frac{4}{0+1}x^{0+1}|^2_1\\\\=\frac{1}{4}x^{4}-3x^2+4x|^2_1\\\\=\frac{1}{4}(2)^{4}-3(2)^2+4(2)-[\frac{1}{4}(1)^{4}-3(1)^2+4(1)]\\\\=0-\frac{5}{4}\\\\=-\frac{5}{4}\\$

KESIMPULAN

$Hasil~dari~\int\limits^2_1 {x^3-6x+4} \, dx~adalah-\frac{5}{4}$

SOAL NO 2

DIKETAHUI

$Kurva~y=4-x^2~dan~garis~y=-x+2$

DITANYA

Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva, garis, dan sumbu y.

PENYELESAIAN

Dari gambar diperoleh batas batas integralnya adalah x = 0 hingga x = 2

$L=\int\limits^2_0 {y_2-y_1} \, dx\\\\L=\int\limits^2_0 {4-x^2-(-x+2)} \, dx\\\\L=\int\limits^2_0 {-x^2+x+2} \, dx\\\\L=-\frac{1}{2+1}x^{2+1}+\frac{1}{1+1}x^{1+1}+\frac{2}{0+1}x^{0+1}|^2_0\\\\L=-\frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}x^2+2x|^2_0\\\\L=-\frac{1}{3}(2)^3+\frac{1}{2}(2)^2+2(2)-[-\frac{1}{3}(0)^3+\frac{1}{2}(0)^2+2(0)]\\\\L=\frac{10}{3}-0\\\\L=\frac{10}{3}~satuan~luas$