1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3+6+12+...​

Berikut ini adalah pertanyaan dari rindungckp pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3+6+12+...​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawaban:

Jumlah 9 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah \rm 1.533 .

Pendahuluan

Barisan merupakan bentuk suatu pola anggota-anggota yang didaftarkan secara teratur atau tertata.

Bentuk barisan ditulis sebagai berikut :

\rm{} U _{1} , U _{2} , U _{3} ,.... U _{n}

Deret merupakan bentuk pola yang dimana anggota-anggota bilangannya membentuk pola penjumlahan.

Bentuk deret ditulis sebagai berikut :

\rm{} U _{1} + U _{2} + U _{3} + ... + U _{n}

• Barisan aritmatika merupakan bentuk barisan bilangan yang mempunyai konsep dimana memiliki suku pertama dan beda (selisih) yang sama secara berurutan pada bilangan barisan nya.

• Deret aritmatika merupakan bentuk deret barisan bilangan yang ditulis dalam bentuk penjumlahan maupun pengurangan serta memiliki konsep tertentu dalam menjumlahkan semua barisan deret tersebut menggunakan rumus jumlah suku ke-n.

• Barisan geometri merupakan bentuk pola barisan yang mempunyai rasio (r) dalam bentuk pola barisan nya, biasanya rasio tersebut didapatkan jika kita membagi dari suku ke-dua lalu ke suku ke-satu dengan syarat harus memiliki rasio yang tetap.

• Deret geometri merupakan bentuk pola deret barisan bilangan yang dimana suku suku barisan tersebut ditulis dalam bentuk pola penjumlahan.

• Barisan dan deret aritmatika bertingkat merupakan bentuk pola barisan yang dimana memiliki suku pertama, akan tetapi yang membedakan yaitu dimana ketika kita mencari beda dari suku tersebut tidak langsung ketemu jadi pola barisan tersebut harus diuraikan terlebih dahulu.

Konsep barisan deret aritmatika dan geometri dan deret aritmatika bertingkat sebagai berikut:

  • Suku ke-n aritmatika

\rm{} \boxed{ \rm{} U _{n} = a + (n - 1)b }

  • Jumlah suku ke-n aritmatika

\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)b \: atau \: S _{n} = \frac{n}{2}(a + U _{n})}

  • Suku tengah barisan aritmatika

\boxed{\rm U_{t} = \frac{a + U_{n}}{2} }

  • Suku ke-n geometri

\boxed{ \rm{} U _{n} = {ar}^{n - 1} }

  • Jumlah suku ke-n geometri

\boxed{ \rm{} S _{n} = \frac{a( {r}^{n} - 1) }{(r - 1)} \: dimana \: r > 1}

atau

\boxed{\rm S_{n} = \frac{a(1-r^{n})}{1-r} \: \: dimana \: r < 1}

  • Suku tengah barisan geometri

\boxed {\rm U_{t} = \sqrt{a\:x\: U_{n}} }

  • Suku ke-n barisan dan deret aritmatika bertingkat

\boxed{ \rm{} \:U _{n} = a + b(n - 1) + \frac{c(n - 1)(n - 2)}{2} }

  • Rumus untuk mencari beda dari pola barisan dan deret aritmatika

\boxed{ \rm{} b = U_{2} - U_{1}}

  • Rumus untuk mencari rasio dari pola barisan dan deret geometri

\boxed{\rm r = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{U_{4}}{U_{3}}}

Keterangan:

a adalah suku awal atau pertama

b adalah beda suku

r adalah rasio

\rm U_{n} adalah suku ke-n

\rm S_{n} adalah jumlah suku ke-n

\rm U_{t} adalah suku tengah

Pembahasan

Deret geometri 3 + 6 + 12 + ....

Mencari jumlah 9 suku pertama dari barisan deret geometri tersebut.

  • Mencari suku pertama dan rasio

a = suku pertama = 3

r = \rm \frac{U_2}{U_1} = \frac{6}{3} = 2

  • Menentukan jumlah 9 suku pertama

\rm S_n = \frac{a (r^{n} - 1)}{(r - 1)}

\rm S_9 = \frac{3 (2^{9} - 1)}{2 - 1}

\rm S_9 = \frac{3 (512 - 1)}{1}

\rm S_9 = 3\: x\: 511

\rm S_9 = 1.533

Kesimpulan

Berdasarkan perhitungan diatas bahwa jumlah 9 suku pertama dari deret geometri 3 + 6 + 12 + ... tersebut adalah \rm 1.533 .

Pelajari Lebih Lanjut

1. Diketahui deret aritmatika dengan \sf U_{1} + U_{7} = 28 dan \sf U_{5} + U_{13} = 58 . Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah... → yomemimo.com/tugas/48759280

2. Diketahui barisan geometri 27,9,3,1,...

Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke 6! → yomemimo.com/tugas/47858393

3. Materi tentang barisan geometri → yomemimo.com/tugas/14508979

------------------------------------------------------------------

Detail Jawaban

Kelas : 11

Mapel : Matematika

Bab : Barisan dan Deret

Kode kategorisasi : 11.2.7

Kata kunci : Deret geometri, jumlah suku ke-n.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh unknown dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>