1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

...................... terimakasih​

Berikut ini adalah pertanyaan dari hdhdydh pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

...................... terimakasih​
...................... terimakasih​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

  1. Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 96√3 cm².
  2. Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 75√3 cm².

 

Pembahasan

 

Nomor 1

Lingkaran DALAM segi-6 beraturan memiliki jari-jari dengan panjang sama dengan tinggi segitiga pembentuk segi-6 beraturan tersebut. Segi-6 beraturan terbentuk dari 6 buah segitiga sama sisi.

Dengan luas lingkaran dalam segi-6 beraturan 48π cm², dapat kita peroleh panjang jari-jarinya yang juga sekaligus tinggi segitiga sama sisi:

\begin{aligned}r_\bigcirc=t_\triangle&=\sqrt{\frac{L_\bigcirc}{\pi}}\\&=\sqrt{\frac{48\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}}\\&=\sqrt{48}\ \rm cm\\&=\sqrt{16\cdot3}\ \rm cm\\&=4\sqrt{3}\ \rm cm\\\end{aligned}

Panjang sisi masing-masing segitiga tersebut, yang juga panjang alas masing-masing segitiga tersebut dapat diperoleh dari:

\begin{aligned}s_\triangle=a_\triangle&=\frac{t_\triangle}{\sin\theta}\,,\ \theta=60^{\circ}\\&=\frac{t_\triangle}{\sin60^{\circ}}\\&=\frac{t_\triangle}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\&=\frac{2t_\triangle}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{3}\end{aligned}

Oleh karena itu, luas segi-6 beraturan tersebut adalah:

\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=\cancel{3}\cdot\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{\cancel{3}}\cdot t_{\triangle}\\&=2\sqrt{3}\cdot{t_{\triangle}}^2\\&=2\sqrt{3}\cdot48\\&=\bf96\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}

 

Nomor 2

Jika panjang sisi segi-6 beraturan diketahui, luasnya adalah:

\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&\quad[\ a_{\triangle} = s\ ]\\&=3s\sqrt{s^2-\left(\frac{s}{2}\right)^2}\\&=3s\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}\\&=3s\sqrt{\frac{3s^2}{4}}\\L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(s^2\right)\end{aligned}

BE = 10√2 cm = 2s
⇒ s = 5√2 cm

Sehingga:

\begin{aligned}L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(5\sqrt{2}\right)^2\\&=\frac{3\sqrt{3}}{2}(50)\\&=3\sqrt{3}(25)\\&=\bf75\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}

 

Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 96√3 cm².Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 75√3 cm². Pembahasan Nomor 1Lingkaran DALAM segi-6 beraturan memiliki jari-jari dengan panjang sama dengan tinggi segitiga pembentuk segi-6 beraturan tersebut. Segi-6 beraturan terbentuk dari 6 buah segitiga sama sisi.Dengan luas lingkaran dalam segi-6 beraturan 48π cm², dapat kita peroleh panjang jari-jarinya yang juga sekaligus tinggi segitiga sama sisi:[tex]\begin{aligned}r_\bigcirc=t_\triangle&=\sqrt{\frac{L_\bigcirc}{\pi}}\\&=\sqrt{\frac{48\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}}\\&=\sqrt{48}\ \rm cm\\&=\sqrt{16\cdot3}\ \rm cm\\&=4\sqrt{3}\ \rm cm\\\end{aligned}[/tex]Panjang sisi masing-masing segitiga tersebut, yang juga panjang alas masing-masing segitiga tersebut dapat diperoleh dari:[tex]\begin{aligned}s_\triangle=a_\triangle&=\frac{t_\triangle}{\sin\theta}\,,\ \theta=60^{\circ}\\&=\frac{t_\triangle}{\sin60^{\circ}}\\&=\frac{t_\triangle}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\&=\frac{2t_\triangle}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{3}\end{aligned}[/tex]Oleh karena itu, luas segi-6 beraturan tersebut adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=\cancel{3}\cdot\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{\cancel{3}}\cdot t_{\triangle}\\&=2\sqrt{3}\cdot{t_{\triangle}}^2\\&=2\sqrt{3}\cdot48\\&=\bf96\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] Nomor 2Jika panjang sisi segi-6 beraturan diketahui, luasnya adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&\quad[\ a_{\triangle} = s\ ]\\&=3s\sqrt{s^2-\left(\frac{s}{2}\right)^2}\\&=3s\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}\\&=3s\sqrt{\frac{3s^2}{4}}\\L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(s^2\right)\end{aligned}[/tex]BE = 10√2 cm = 2s⇒ s = 5√2 cmSehingga:[tex]\begin{aligned}L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(5\sqrt{2}\right)^2\\&=\frac{3\sqrt{3}}{2}(50)\\&=3\sqrt{3}(25)\\&=\bf75\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 96√3 cm².Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 75√3 cm². Pembahasan Nomor 1Lingkaran DALAM segi-6 beraturan memiliki jari-jari dengan panjang sama dengan tinggi segitiga pembentuk segi-6 beraturan tersebut. Segi-6 beraturan terbentuk dari 6 buah segitiga sama sisi.Dengan luas lingkaran dalam segi-6 beraturan 48π cm², dapat kita peroleh panjang jari-jarinya yang juga sekaligus tinggi segitiga sama sisi:[tex]\begin{aligned}r_\bigcirc=t_\triangle&=\sqrt{\frac{L_\bigcirc}{\pi}}\\&=\sqrt{\frac{48\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}}\\&=\sqrt{48}\ \rm cm\\&=\sqrt{16\cdot3}\ \rm cm\\&=4\sqrt{3}\ \rm cm\\\end{aligned}[/tex]Panjang sisi masing-masing segitiga tersebut, yang juga panjang alas masing-masing segitiga tersebut dapat diperoleh dari:[tex]\begin{aligned}s_\triangle=a_\triangle&=\frac{t_\triangle}{\sin\theta}\,,\ \theta=60^{\circ}\\&=\frac{t_\triangle}{\sin60^{\circ}}\\&=\frac{t_\triangle}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\&=\frac{2t_\triangle}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{3}\end{aligned}[/tex]Oleh karena itu, luas segi-6 beraturan tersebut adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=\cancel{3}\cdot\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{\cancel{3}}\cdot t_{\triangle}\\&=2\sqrt{3}\cdot{t_{\triangle}}^2\\&=2\sqrt{3}\cdot48\\&=\bf96\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] Nomor 2Jika panjang sisi segi-6 beraturan diketahui, luasnya adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&\quad[\ a_{\triangle} = s\ ]\\&=3s\sqrt{s^2-\left(\frac{s}{2}\right)^2}\\&=3s\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}\\&=3s\sqrt{\frac{3s^2}{4}}\\L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(s^2\right)\end{aligned}[/tex]BE = 10√2 cm = 2s⇒ s = 5√2 cmSehingga:[tex]\begin{aligned}L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(5\sqrt{2}\right)^2\\&=\frac{3\sqrt{3}}{2}(50)\\&=3\sqrt{3}(25)\\&=\bf75\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 96√3 cm².Luas segi-6 beraturan tersebut adalah 75√3 cm². Pembahasan Nomor 1Lingkaran DALAM segi-6 beraturan memiliki jari-jari dengan panjang sama dengan tinggi segitiga pembentuk segi-6 beraturan tersebut. Segi-6 beraturan terbentuk dari 6 buah segitiga sama sisi.Dengan luas lingkaran dalam segi-6 beraturan 48π cm², dapat kita peroleh panjang jari-jarinya yang juga sekaligus tinggi segitiga sama sisi:[tex]\begin{aligned}r_\bigcirc=t_\triangle&=\sqrt{\frac{L_\bigcirc}{\pi}}\\&=\sqrt{\frac{48\cancel{\pi}}{\cancel{\pi}}}\\&=\sqrt{48}\ \rm cm\\&=\sqrt{16\cdot3}\ \rm cm\\&=4\sqrt{3}\ \rm cm\\\end{aligned}[/tex]Panjang sisi masing-masing segitiga tersebut, yang juga panjang alas masing-masing segitiga tersebut dapat diperoleh dari:[tex]\begin{aligned}s_\triangle=a_\triangle&=\frac{t_\triangle}{\sin\theta}\,,\ \theta=60^{\circ}\\&=\frac{t_\triangle}{\sin60^{\circ}}\\&=\frac{t_\triangle}{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)}\\&=\frac{2t_\triangle}{\sqrt{3}}\\&=\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{3}\end{aligned}[/tex]Oleh karena itu, luas segi-6 beraturan tersebut adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=\cancel{3}\cdot\frac{2t_\triangle\sqrt{3}}{\cancel{3}}\cdot t_{\triangle}\\&=2\sqrt{3}\cdot{t_{\triangle}}^2\\&=2\sqrt{3}\cdot48\\&=\bf96\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] Nomor 2Jika panjang sisi segi-6 beraturan diketahui, luasnya adalah:[tex]\begin{aligned}L&=6\cdot L_\triangle=6\cdot\frac{1}{2}a_{\triangle}t_{\triangle}\\&=3a_{\triangle}t_{\triangle}\\&\quad[\ a_{\triangle} = s\ ]\\&=3s\sqrt{s^2-\left(\frac{s}{2}\right)^2}\\&=3s\sqrt{s^2-\frac{s^2}{4}}\\&=3s\sqrt{\frac{3s^2}{4}}\\L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(s^2\right)\end{aligned}[/tex]BE = 10√2 cm = 2s⇒ s = 5√2 cmSehingga:[tex]\begin{aligned}L&=\frac{3\sqrt{3}}{2}\left(5\sqrt{2}\right)^2\\&=\frac{3\sqrt{3}}{2}(50)\\&=3\sqrt{3}(25)\\&=\bf75\sqrt{3}\ cm^2\end{aligned}[/tex] 

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 11 Jul 22
<< Previous Post
Next Post >>