1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut 3χ + 4γ

Berikut ini adalah pertanyaan dari rama1mtp pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan Himpunan Penyelesaian dari persamaan – persamaan berikut3χ + 4γ - ʐ = 29
-5χ - 2γ + 3ʐ = -39
6χ + 6γ + 6ʐ = -6

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\mathbb \color{aqua} \underbrace{JAWABAN}

\boxed{ \: \bf HP : \{x = 2 \: , \: y = 4 \: , \: z = - 7 \} \: }

------------------

\mathbb \color{orange} \underbrace{PENYELESAIAN}

\begin{aligned} &\tt 3x + 4y - z = 29 \: ..................(1) \\ &\tt -5x - 2y + 3z = -39 \: ..............(2) \\ &\tt 6x + 6y + 6z = -6 \: \: ................(3) \end{aligned} \\

Persamaan (3) :

\begin{aligned} \tt 6x + 6y + 6z &= \tt -6 \\ \tt x + y + z& = \tt - 1 \\ \tt x &= \tt - 1 - y - z \: ..........(4) \end{aligned} \\

Substitusikan Persamaan (4) ke Persamaan (1) :

\begin{aligned} \tt 3x + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt 3( - 1 - y - z) + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt - 3 - 3y - 3z + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt - 3 + y - 4z &=\tt 29 \\ \tt y &=\tt 29 + 3 + 4z \\ \tt y &=\tt 32 + 4z \: .....(5) \end{aligned} \\

Substitusikan Persamaan (4) ke Persamaan (2) :

\begin{aligned} \tt - 5x - 2y + 3z &= \tt -39 \\ \tt - 5( - 1 - y - z) - 2y + 3z \tt & = \tt - 39 \\ \tt 5 + 5y + 5z - 2y + 3z &= \tt - 39 \\ \tt 5 + 3y + 8z \tt & = \tt - 39 \\ \tt 3y + 8z \tt & = \tt - 39 - 5 \\ \tt 3y + 8z \tt & = \tt - 44 \: .....(6) \end{aligned} \\

Substitusikan Persamaan (5) ke Persamaan (6) :

\begin{aligned} \tt 3y + 8z & = \tt - 44 \\ \tt 3(32 + 4z) + 8z& = \tt - 44 \\ \tt 96 + 12z + 8z & = \tt - 44 \\ \tt 96 + 20z \tt & = \tt - 44 \\ \tt 20z & = \tt - 44 - 96 \\ \tt 20z & = \tt - 140 \\ \tt z & = \small \tt \frac{ - 140}{20} \\ \tt z & = \bf - 7 \end{aligned} \\

Substitusikan z = -7 ke Persamaan (5) :

\begin{aligned} \tt y &=\tt 32 + 4z \\ \tt y &=\tt 32 + 4( - 7) \\ \tt y &=\tt 32 - 28 \\ \tt y &=\bf 4 \end{aligned} \\

substitusikan y = 4 dan z = -7 ke Persamaan (4) :

\begin{aligned} \tt x &= \tt - 1 - y - z \\ \tt x &= \tt - 1 - 4 - ( - 7) \\ \tt x &= \tt - 1 - 4 + 7 \\ \tt x &= \bf 2 \end{aligned} \\

\boxed{ \: \bf HP : \{x = 2 \: , \: y = 4 \: , \: z = - 7 \} \: }

------------------

\mathbb \color{red} \underbrace{KESIMPULAN}

Jadi, Himpunan Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2 , y = 4 , dan z = -7

\colorbox{ff0000}{} \colorbox{ff4000}{}\colorbox{ff8000}{}\colorbox{ffc000}{}\colorbox{ffff00}{}\colorbox{c0ff00}{}\colorbox{80ff00}{}\colorbox{40ff00}{}\colorbox{00ff00}{}\colorbox{00ff40}{}\colorbox{00ff80}{}\colorbox{00ffc0}{}\colorbox{00ffff}{}\colorbox{00c0ff}{}\colorbox{0080ff}{}\colorbox{0040ff}{}\colorbox{0000ff}{}\colorbox{4000ff}{}\colorbox{8000ff}{}\colorbox{c000ff}{}\colorbox{ff00ff}{}\colorbox{ff00c0}{}\colorbox{ff00a0}{}\colorbox{ff0080}{}\colorbox{ff0040}{}

[tex] \mathbb \color{aqua} \underbrace{JAWABAN}[/tex][tex] \boxed{ \: \bf HP : \{x = 2 \: , \: y = 4 \: , \: z = - 7 \} \: }[/tex]------------------[tex] \mathbb \color{orange} \underbrace{PENYELESAIAN}[/tex][tex] \begin{aligned} &\tt 3x + 4y - z = 29 \: ..................(1) \\ &\tt -5x - 2y + 3z = -39 \: ..............(2) \\ &\tt 6x + 6y + 6z = -6 \: \: ................(3) \end{aligned} \\ [/tex]Persamaan (3) : [tex] \begin{aligned} \tt 6x + 6y + 6z &= \tt -6 \\ \tt x + y + z& = \tt - 1 \\ \tt x &= \tt - 1 - y - z \: ..........(4) \end{aligned} \\ [/tex]Substitusikan Persamaan (4) ke Persamaan (1) :[tex] \begin{aligned} \tt 3x + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt 3( - 1 - y - z) + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt - 3 - 3y - 3z + 4y - z &=\tt 29 \\ \tt - 3 + y - 4z &=\tt 29 \\ \tt y &=\tt 29 + 3 + 4z \\ \tt y &=\tt 32 + 4z \: .....(5) \end{aligned} \\ [/tex]Substitusikan Persamaan (4) ke Persamaan (2) :[tex] \begin{aligned} \tt - 5x - 2y + 3z &= \tt -39 \\ \tt - 5( - 1 - y - z) - 2y + 3z \tt & = \tt - 39 \\ \tt 5 + 5y + 5z - 2y + 3z &= \tt - 39 \\ \tt 5 + 3y + 8z \tt & = \tt - 39 \\ \tt 3y + 8z \tt & = \tt - 39 - 5 \\ \tt 3y + 8z \tt & = \tt - 44 \: .....(6) \end{aligned} \\ [/tex]Substitusikan Persamaan (5) ke Persamaan (6) :[tex] \begin{aligned} \tt 3y + 8z & = \tt - 44 \\ \tt 3(32 + 4z) + 8z& = \tt - 44 \\ \tt 96 + 12z + 8z & = \tt - 44 \\ \tt 96 + 20z \tt & = \tt - 44 \\ \tt 20z & = \tt - 44 - 96 \\ \tt 20z & = \tt - 140 \\ \tt z & = \small \tt \frac{ - 140}{20} \\ \tt z & = \bf - 7 \end{aligned} \\ [/tex]Substitusikan z = -7 ke Persamaan (5) : [tex] \begin{aligned} \tt y &=\tt 32 + 4z \\ \tt y &=\tt 32 + 4( - 7) \\ \tt y &=\tt 32 - 28 \\ \tt y &=\bf 4 \end{aligned} \\ [/tex]substitusikan y = 4 dan z = -7 ke Persamaan (4) :[tex] \begin{aligned} \tt x &= \tt - 1 - y - z \\ \tt x &= \tt - 1 - 4 - ( - 7) \\ \tt x &= \tt - 1 - 4 + 7 \\ \tt x &= \bf 2 \end{aligned} \\ [/tex][tex] \boxed{ \: \bf HP : \{x = 2 \: , \: y = 4 \: , \: z = - 7 \} \: }[/tex]------------------[tex] \mathbb \color{red} \underbrace{KESIMPULAN}[/tex]Jadi, Himpunan Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah x = 2 , y = 4 , dan z = -7[tex] \colorbox{ff0000}{} \colorbox{ff4000}{}\colorbox{ff8000}{}\colorbox{ffc000}{}\colorbox{ffff00}{}\colorbox{c0ff00}{}\colorbox{80ff00}{}\colorbox{40ff00}{}\colorbox{00ff00}{}\colorbox{00ff40}{}\colorbox{00ff80}{}\colorbox{00ffc0}{}\colorbox{00ffff}{}\colorbox{00c0ff}{}\colorbox{0080ff}{}\colorbox{0040ff}{}\colorbox{0000ff}{}\colorbox{4000ff}{}\colorbox{8000ff}{}\colorbox{c000ff}{}\colorbox{ff00ff}{}\colorbox{ff00c0}{}\colorbox{ff00a0}{}\colorbox{ff0080}{}\colorbox{ff0040}{} [/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh 3A01 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 05 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>