Jawaban:

terbukti

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Langkah induksi

1. buktikan untuk n terkecil benar

2. andai untuk n = k benar, simpan infonya

3. buktikan untuk n = k+1 juga benar, pakai info dari poin 2.

untuk n = 1,

4*1+1 < 2*1² + 3*1 + 5

5< 10, terbukti benar

andai untuk n = k benar, kita punya

5 + 9 +...+ (4k + 1) < 2k² + 3k + 5

akan dibuktikan untuk n = k+1 benar,

5 + 9 + ... + (4k+1) + (4(k+1) + 1)

menggunakan asumsi n=k benar,

< 2k² + 3k + 5 + (4(k+1) + 1)

= 2k² + 3k + 5 + 4k + 4 + 1

arahkan supaya bentuknya sama seperti yang diminta,

= 2k² + 4k + 2 + 3k + 3 + 5

= 2(k²+2k+1) + 3(k+1) + 5

= 2(k+1)² + 3(k+1) + 5

terbukti,

Jadi, karena untuk n=1 benar dan andai untuk n=k benar maka n = k+1 juga benar, maka menurut induksi matematika, berlaku untuk semua n bilangan asli.