hi bantu jawab dong

Berikut ini adalah pertanyaan dari nurulaziza1221 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hi bantu jawab dong

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Hasil dari $\displaystyle{\int\limits {x^2\sqrt{1-x}} \, dx }$ adalah $\displaystyle{\boldsymbol{-\frac{2}{3}\left ( 1-x \right )^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{5}\left ( 1-x \right )^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{7}\left ( 1-x \right )^{\frac{7}{2}}+C} }$ .

PEMBAHASAN

Integral merupakan operasi yang menjadi kebalikan dari operasi turunan/diferensial. Sehingga integral sering juga disebut sebagai antiturunan.

$\displaystyle{f(x)=\int\limits {\left [ \frac{df(x)}{dx} \right ]} \, dx}$

Sifat - sifat operasi pada integral adalah sebagai berikut :

$(i)~\displaystyle{\int\limits {ax^n} \, dx=\frac{a}{n+1}x^{n+1}+C},~~~dengan~C=konstanta$

$(ii)~\displaystyle{\int\limits {kf(x)} \, dx=k\int\limits {f(x)} \, dx}$

$(iii)~\displaystyle{\int\limits {\left [ f(x)\pm g(x) \right ]} \, dx=\int\limits {f(x)} \, dx\pm\int\limits {g(x)} \, dx}$

$(iv)~\displaystyle{\int\limits^b_a {f(x)} \, dx=F(b)-F(a)}$

DIKETAHUI

$\displaystyle{\int\limits {x^2\sqrt{1-x}} \, dx= }$

DITANYA

Tentukan hasilnya dengan :

a. Substitusi u = 1 - x

b. Substitusi u = √(1-x)

PENYELESAIAN

Soal a.

Misal :

$u=1-x~\to~x=1-u$

$du=-dx$

Maka :

$\displaystyle{\int\limits {x^2\sqrt{1-x}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits {(1-u)^2\sqrt{u}} \, (-du) }$

$\displaystyle{=-\int\limits {(1-2u+u^2)u^{\frac{1}{2}}} \, du }$

$\displaystyle{=-\int\limits {\left ( u^{\frac{1}{2}}-2u^{\frac{3}{2}}+u^{\frac{5}{2}} \right )} \, du }$

$\displaystyle{=-\left ( \frac{1}{1+\frac{1}{2}}u^{1+\frac{1}{2}}-\frac{2}{1+\frac{3}{2}}u^{1+\frac{3}{2}}+\frac{1}{1+\frac{5}{2}}u^{1+\frac{5}{2}} \right )+C }$

$\displaystyle{=-\left ( \frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}-\frac{4}{5}u^{\frac{5}{2}}+\frac{2}{7}u^{\frac{7}{2}} \right )+C }$

$\displaystyle{=-\frac{2}{3}u^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{5}u^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{7}u^{\frac{7}{2}}+C }$

$\displaystyle{=-\frac{2}{3}(1-x)^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{5}(1-x)^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{7}(1-x)^{\frac{7}{2}}+C }$

Soal b.

Misal :

$u=\sqrt{1-x}$

$u^2=1-x~\to~x=1-u^2$

$2udu=-dx$

$dx=-2udu$

Maka :

$\displaystyle{\int\limits {x^2\sqrt{1-x}} \, dx }$

$\displaystyle{=\int\limits {(1-u^2)^2u} \, (-2udu) }$

$\displaystyle{=-2\int\limits {(1-2u^2+u^4)u^2} \, du }$

$\displaystyle{=-2\int\limits {\left ( u^2-2u^4+u^6 \right )} \, du }$

$\displaystyle{=-2\left ( \frac{1}{1+2}u^{1+2}-\frac{2}{1+4}u^{1+4}+\frac{1}{1+6}u^{1+6} \right )+C }$

$\displaystyle{=-2\left ( \frac{1}{3}u^3-\frac{2}{5}u^5+\frac{1}{7}u^7 \right )+C }$

$\displaystyle{=-\frac{2}{3}u^3+\frac{4}{5}u^5-\frac{2}{7}u^7+C }$

$\displaystyle{=-\frac{2}{3}\left ( \sqrt{1-x} \right )^3+\frac{4}{5}\left ( \sqrt{1-x} \right )^5-\frac{2}{7}\left ( \sqrt{1-x} \right )^7+C }$

$\displaystyle{=-\frac{2}{3}\left ( 1-x \right )^{\frac{3}{2}}+\frac{4}{5}\left ( 1-x \right )^{\frac{5}{2}}-\frac{2}{7}\left ( 1-x \right )^{\frac{7}{2}}+C }$

KESIMPULAN

PELAJARI LEBIH LANJUT

Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30176534
Integral fungsi : yomemimo.com/tugas/30067184
Luas daerah kurva : yomemimo.com/tugas/30113906

DETAIL JAWABAN

Kelas : 11

Mapel: Matematika

Bab : Integral

Kode Kategorisasi: 11.2.10

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh diradiradira dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 16 Dec 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

hi bantu jawab dong ​