himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin

Berikut ini adalah pertanyaan dari maharani2121 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 sin2 3x + 2 sin 3x = -4

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah HP = {30°, 90°}. Soal ini berkaitan dengan materi himpunan penyelesaian fungsi trigonometri.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Koreksi soal

Tentukan himpunan penyelesaian trigonometri 2 sin² 3x + 2 sin 3x = 4

Untuk 0° ≤ x ≤ 360°

Ditanyakan :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

PERSAMAAN TRIGONOMETRI

• Untuk sinus

Jika sin x = sin a, maka x = a + k.360°

• Untuk cosinus

Jika cos x = cos a, maka x = ±a + k.360°

• Untuk tangen

Jika tan x = tan a, maka x = ±a + k.360°

Dengan k adalah bilangan bulat

Langkah 1

Perhatikan persamaan 2 sin² 3x + 2 sin 3x = 4, dapat kita ubah menjadi

2 sin² 3x + 2 sin 3x - 4 = 0

Misalkan sin 3x = a, maka

2a² + 2a - 4 = 0

a² + a - 2 = 0

(a + 2)(a - 1) = 0

Didapat akarnya adalah a = -2 atau a = 1

Selanjutnya kita kembalikan lagi menjadi sin 3x, maka

Sin 3x = -2 atau sin 3x = 1

Untuk sin 3x = -2 tidak memenuhi karena nilai sin berkisar antara 1 dan -1

Langkah 2

Untuk sin 3x =  1, maka 3x = 90°, 270°

  • Untuk 3x = 90°

x = 30°

x = 30° + k.360°

k = 0, maka x = 30°

k = 1, maka x =390° + 360° = 390° (tidak memenuhi)

  • Untuk x = 270°

x = 90°

x = 90° + k.360°

k = 0, maka x = 90°

k = 1, maka x = 90° + 360° = 450° (tidak memenuhi)

Jadi, himpunan penyelesaian atau HP = {30°, 90°}

Pelajari Lebih Lanjut

Materi tentang himpunan penyelesaian suatu fungsi trigonometri yomemimo.com/tugas/13714069

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh rifqinadzori dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Tue, 28 Feb 23