Fungsi tersebut diskontinu pada x = 3. Ini karena pada titik x = 3, terdapat asimtot di grafik fungsinya. Sketsa grafik fungsi dapat kamu lihat di lampiran.

Pembahasan

Ketika kamu ingin mencari nilai limit sebuah fungsi, kamu bisa terlebih dahulu menentukan kontinuitas-diskontinuitas fungsinya. Jika fungsinya kontinu, dapat dipastikan nilai limit ada pada setiap titik.

Sebuah fungsi dikatakan kontinu apabila sepanjang kurvanya tidak memiliki setidaknya satu dari beberapa hal berikut:

• lubang (menghasilkan hole discontinuity),
• lompatan (menghasilkan jump discontinuity), atau
• asimtot (menghasilkan infinite discontinuity).

Asimtot adalah garis lurus, dengan panjangnya tak hingga, yang dicapai oleh kurva tetapi tidak pernah terpotong oleh kurva.

Pada grafik f(x) = (x² + x - 2) / ((x - 3)²), kamu dapat melihat grafiknya di lampiran, kita melihat adanya asimtot pada x = 3. Ini menandakan bahwa fungsinya diskontinu pada x = 3. Mengapa ada asimtotnya?

Nah, pembagian dengan nol secara grafik akan menunjukkan nilai tak hingga, entah tak hingga positif ataupun negatif. Ketika x = 3, fungsinya mengandung pembagian dengan nol [(3 - 3)(3 - 3) = 0]. Inilah mengapa fungsinya diskontinu pada x = 3.

Pelajari lebih lanjut

Contoh menentukan kontinuitas sebuah fungsi dengan limit: yomemimo.com/tugas/4789790

#BelajarBersamaBrainly #SPJ9