INdukSI Mat

i) n= 1
ii) n =k
iii) n = k+1

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Tolong buktikan dengan induksi matematika

1³ +3³ +5³ + ... + (2n-1)³ = n² (2n²-1)​

i) n = 1
{2(1)-1}³ = 1² {2(1)²-1}
1 = 1

ii) n = k
​1³ +3³ +5³ + ... + (2k-1)³ = k² (2k²-1)​

iii) n = k + 1

k² (2k²-1)​ +{2(k+1)- 1}³ = (k+1)² {2 (k+1)² - 1 }

ruas kiri
k² (2k²-1)​ +{2(k+1)- 1}³=
= 2k⁴- k² ​+  (2k+ 2- 1)³
= 2k⁴- k² ​+  (2k+ 1)³
= 2k⁴- k² ​+  8k³ +12k²+8k + 1
= 2k⁴ ​+  8k³ +11 k²+6k + 1
= 2k⁴ ​+  4k³+ 4k³ +9 k²+2k² + 6k + 1
= (2k⁴ ​+  4k³+ 2k²) + (4k³ + 9 k²+ 6k + 1)
= (2k⁴ + 4k³ + 2k²) + (4k³ + 8k² + k² + 4k + 2k + 1)
= (2k⁴ + 4k³ + 2k² ) + (4k³ + 8k² + 4k) + (k² + 2k + 1)
= 2k²(k² + 2k + 1) + 4k (k² +2k + 1) + (k² +2k + 1)
= (k² +2k +1) ( 2k² +4k + 1)
= (k+1)² (2k² + 4k + 2 - 1)
= (k+1)² {2(k+1)² -1}

ruas kiri = ruas kanan