Turunan dari e^(y/x) terhadap x

Berikut ini adalah pertanyaan dari Galladeaviero pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

$Turunan~e^{\frac{y}{x}}~terhadap~x~adalah-\frac{ye^{\frac{y}{x}}}{x^2}$

PEMBAHASAN

Turunan atau Diferensial merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input. Lambang untuk turunan yaitu

$y',~f'(x),~atau~\frac{dy}{dx}$

Untuk fungsi dengan dua peubah atau lebih, misal $z=f(x,y)$ maka fungsi dapat kita turunkan terhadap salah satu variabel dinamakan turunan parsial. Ketika kita menurunkan terhadap variabel x maka variabel y kita anggap sebagai konstanta, begitupula sebaliknya.

Lambang turunan parsial adalah sebagai berikut.

$\frac{\partial{z}}{dx},f_x$ = turunan parsial fungsi z terhadap variabel x

$\frac{\partial{z}}{dy},f_y=$ turunan parsial fungsi z terhadap variabel y

DIKETAHUI

$fungsi~z=e^{\frac{y}{x}}$

DITANYA

tentukan turunan fungsi terhadap variabel x.

PENYELESAIAN

Kita gunakan atruan rantai.

misal

$\\z=e^{\frac{y}{x}}~~~~misal~u=\frac{y}{x}~\to~\frac{\partial{u}}{\partial{x}}=-\frac{y}{x^2}\\\\z=e^u~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\to~\frac{dz}{du}=e^u\\\\\\maka\\\\\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=\frac{dz}{du}\times\frac{\partial{u}}{\partial{x}}\\\\\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=e^u\times-\frac{y}{x^2}\\\\\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=-\frac{ye^u}{x^2}~~~~~...substitusi~kembali~u=\frac{y}{x}\\\\\frac{\partial{z}}{\partial{x}}=-\frac{ye^{\frac{y}{x}}}{x^2}\\$