1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

uk 8. a. Banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah

Berikut ini adalah pertanyaan dari talithabikriya9 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

uk 8. a. Banyak himpunan bagian dari himpunan P adalah 32. Tentukan banyak anggota P! b. Banyak himpunan bagian dari himpunan Q adalah 1. Tentukan banyak anggota Q!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Kalau tau bahwa banyak himpunan bagian dari suatu himpunan S adalah

                 (\# \text{himpunan bagian dari S}) = \displaystyle{2^{\#S}}

maka

a.)  Karena banyak himpunan bagian dari P adalah 32, didapat

                               32 = (\# \text{himpunan bagian dari P}) = \displaystyle{2^{\#P}}

     maka banyak himpunan P, yaitu \#P adalah

                                     \#P = ^2\log(32) = 5

b.)   Karena banyak himpunan bagian dari Q adalah 1, didapat

                               1 = (\# \text{himpunan bagian dari P}) = \displaystyle{2^{\#Q}}

     maka banyak himpunan Q, yaitu \#Q adalah

                                     \#Q = ^2\log(1) = 0.

Pembuktian (\# \text{himpunan bagian dari S}) = \displaystyle{2^{\#S}}

Dengan induksi,

(kasus dasar)

untuk kasus S = \emptyset ,  yaitu \#S = 0   didapat

                     \{\text{A : A himpunan bagian dari S} \} = \{\emptyset\}

sehingga banyak himpunan bagian dari S adalah 1.

(asumsi benar untuk S dengan \#S = n)

Jika benar untuk semua himpunan S dengan \#S = n  berlaku

                       (\# \text{himpunan bagian dari S}) = \displaystyle{2^{\#S}} = 2^n , maka

(pembuktian untuk \#T= n+1)

jika untuk sembarang himpunan Tdengan\#T= n+1, kita dapat tulis

                       T = \{t_1,t_2,...,t_n,t_{n+1}\} = \{t_1,t_2,...,t_n\} \cup \{t_{n+1}\}

kita bisa membentuk subhimpunan dari T dengan cara membentuk subhimpunan terlebih dahulu pada himpunan  \{t_1,t_2,...,t_n\}  (Terdapat 2^n cara dari asumsi induksi), lalu memutuskan apakah mengikutsertakan t_{n+1} masuk pada subhimpunan tersebut (ada 2 cara).

Dari aturan perkalian didapat

                (\# \text{himpunan bagian dari T}) = \displaystyle{2^{\#\{t_1,t_2,...,t_n\}}} = 2^n 2 = 2^{n+1}

Karena sudah terbukti pada kasus n+1. maka terbukti pernyataan bahwa

(\# \text{himpunan bagian dari S}) = \displaystyle{2^{\#S}}untuk semua himpunan berhinggaS.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh faggot dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Fri, 28 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>