1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui persamaan diferensial eksak (4x²+6y)dx+(6x-2y²-4)dy=0.Jika diketahui y(0)=6m tentukan solusi khusus

Berikut ini adalah pertanyaan dari ghost222 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui persamaan diferensial eksak (4x²+6y)dx+(6x-2y²-4)dy=0.Jika diketahui y(0)=6m tentukan solusi khusus penyelesaiannya!​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Solusi umumdari persamaan diferensial adalah\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C. Sementara solusi khususnya adalah \frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=0.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

(4x^2+6y)dx+(6x-2y^2-4)dy=0

y(0)=6

Ditanya:

Solusi khusus penyelesaiannya!

Pembahasan:

Cek apakah PD eksak atau tidak

M(x,y)=4x^2+6y \implies \frac{\partial M}{\partial y} = 6 \\N(x,y)=6x-2y^2-4 \implies \frac{\partial N}{\partial x} = 6

Karena \frac{\partial M}{\partial y} =\frac{\partial N}{\partial x} =6, maka PD adalah eksak.

u=\int M \:dx+k(y)\\u=\int (4x^2+6y) dx+k(y)\\u=\frac{4x^3}{3}+6xy+k(y)

\frac{\partial u}{\partial y} =6x+\frac{dk}{dy} =N\\6x+\frac{dk}{dy} =6x-2y^2-4\\\frac{dk}{dy} =2y^2-4\\k(y)=\frac{2y^2}{3} -4y

Sehingga, solusi umum dari persamaan diferensial tersebut adalah

u=\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C

Karena diketahui y(0) = 6, maka substitusi x = 0 dan  y = 6 ke persamaan di atas

\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=C\\\frac{4(0)^3}{3}+6(0)(6)+\frac{2(6)^2}{3} -4(6)=C\\0+0+24-24=C\\C=0

Jadi, solusi khusus dari PD tersebut adalah

\frac{4x^3}{3}+6xy+\frac{2y^2}{3} -4y=0

Pelajari lebih lanjut

Materi tentang persamaan diferensial: yomemimo.com/tugas/51205901

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh vaalennnnnn dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 09 Oct 22
<< Previous Post
Next Post >>