suku ke 3 suatu barisan arit matika adalah 22 gika

Berikut ini adalah pertanyaan dari mariogamingofficial6 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

suku ke 3 suatu barisan arit matika adalah 22 gika jumblah suku ke 7 dan suku ke 10 adalah 0maka jumblah 5 suku pertama adalah....

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Suku ke-3 suatu barisan aritmatika adalah 22, jika jumlah suku ke-7 dan suku ke-10 adalah 0, maka jumlah 5 suku pertamanya adalah $\text S_{5} = 110$

Pendahuluan

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dengan nilai setiap sukunya didapat dari suku sebelumnya. Caranya ialah dengan mengurangkan atau menjumlahkan suatu bilangan tetap. Selisih antara nilai suku-suku yang berdekatan selalu tetap yang selanjutnya disebut beda (b).

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan aritmatika : $\boxed{\text U_\text n~=~\text a + (\text n - 1)\text b}$

Rumus jumlah n suku pada deret aritmatika

$\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~2\text a + (\text n - 1)\text b~)}$ atau $\boxed {\text S_{\text n} = \frac{\text n}{2} (~\text a + \text U_{\text n})}$

Keterangan :

a = suku awal/suku pertama

b = beda = $\text U_2 - \text U_1$

n = banyak suku

$\text U_\text n$ = suku ke-n

Penyelesaian

Diketahui :

Barisan aritmatika

$\text U_{3}$ = 22

$\text U_{7} + \text U_{10} = 0$

Ditanyakan :

$\text S_{5}$ = . . . .

Jawab :

Menentukan nilai beda (b)

$\text U_{3}$ = a + 2b = 22

$\text U_{7}$ = a $\text U_{10}$ = a + 9b

Jika $\text U_{7} + \text U_{10} = 0$ , maka :

$\begin{aligned}(\text a + 6\text b) + (\text a + 9\text b) &=0 \\(\text a + 2\text b + 4b) + (\text a + 2\text b + 7\text b) &=0 \\(22 + 4\text b) + (22 + 7\text b) &=0 \\(22 + 22) + (4\text b + 7\text b) &=0 \\44 + 11\text b &=0 \\ 11\text b &=-44\\ \text b &=-4\\\end{aligned}$