1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

hasil nya dong pliiisss​

Berikut ini adalah pertanyaan dari MRcapplin07 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Hasil nya dong pliiisss​
hasil nya dong pliiisss​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Nilai limit dari

\begin{aligned}&\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan^2\left(\frac{1}{2}x\right)\cdot\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{2x^2\cdot\cos\left(5\sqrt{x}\right)}\\&{\ =\ \ }\boxed{\vphantom{\big|}\,\bf0\,}\end{aligned}
 

Penjelasan dengan langkah-langkah:

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan^2\left(\frac{1}{2}x\right)\cdot\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{2x^2\cdot\cos\left(5\sqrt{x}\right)}\\\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan^2\left(\frac{1}{2}x\right)\cdot\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{x^2\cdot\cos\left(5\sqrt{x}\right)}\end{aligned}
\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to\,0}\left[\left[\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\cdot\frac{\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{\cos\left(5\sqrt{x}\right)}\right]\\\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\lim_{x\to\,0}\left[\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\cdot\underbrace{\lim_{x\to\,0}\:\frac{\sin\left(2\sqrt{x}\right)}{\cos\left(5\sqrt{x}\right)}}_{\begin{matrix}{\sf substitusi}\ x\end{matrix}}\end{aligned}
\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\left[\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\cdot\frac{\sin\left(2\sqrt{0}\right)}{\cos\left(5\sqrt{0}\right)}\\\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\left[\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\cdot\frac{0}{1}\\\vphantom{\Bigg|}&{=\ }\frac{1}{2}\cdot\left[\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\cdot0\end{aligned}
\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&{=\ }0\cdot\left[\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\\\vphantom{\bigg|}&{=\ }\boxed{\vphantom{\big|}\,\bf0\,}\end{aligned}

Jika diselesaikan secara lengkap:

\begin{aligned}\vphantom{\Bigg|}&0\cdot\left[\lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan\left(\frac{1}{2}x\right)}{x}\right]^2\\\vphantom{\Bigg|}&\quad\rightarrow \lim_{x\to\,0}\:\frac{\tan(ax)}{bx}=\frac{a}{b}\\\vphantom{\bigg|}&{=\ }0\cdot\left(\frac{\frac{1}{2}}{1}\right)^2\ =\ 0\cdot\frac{1}{4}\\\vphantom{\bigg|}&{=\ }\boxed{\vphantom{\big|}\,\bf0\,}\end{aligned}
\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Mon, 23 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>