diketahui segitiga RST, dengan sudut s = 90°, sudut T = 60°, dan ST = 6 cm hitung: a. keliling segitiga RST dan b. (sin sudut T) + (sin sudut R)

Kelas         : X

Pelajaran   : Matematika

Kategori     : Trigonometri Dagar

Kata Kunci : sudut istimewa, sisi depan, sisi samping, sisi miring

Kode : 10.2.6 [Kelas 10 Matematika Bab 6 - Trigonometri Dasar]

_______________________________________________________
Konsep Dasar

Trigonometri adalah ilmu Matematika yang mempelajari hubungan garis yang meliputi panjang sisi dan sudut segitiga.

Istilah Trigonometri ini berasal dari Bahasa Yunani, Trigonon = tiga sudut dan metron = mengukur 

Rumus Dasar Trigonometri :
Sin α = depan/miring
cos α = samping/miring
tan α = depan/samping

Dan Gambar Sudut istimewa (30°, 60° , 45°) lihat gambar terlampir

Soal

Diketahui segitiga RST, dengan sudut s = 90°, sudut T = 60°, dan ST = 6 cm hitung:
a. keliling segitiga RST dan
b. (sin sudut T) + (sin sudut R)

Jawab :

A. Menghitung Keliling segitiga RST

Step 1
---------
Hitung sudut R = __?
Gunakan konsep Jumlah ketiga sudut dalam segitiga adalah 180°.
maka : 
R + S + T = 180°
R + 90° + 60° = 180°
R + 150° = 180°
R = 30° 

Step 2
---------
Jika ST = 6 cm (sisi sampingnya 60°) dan sudut T = 60° maka panjang sisi TR (sisi miringnya) adalah __
Cos T = samping/miring
Cos 60° = 6/TR
1/2 = 6/TR
TR = 12 cm

Step 3
---------
Jika TR = 12 cm (sisi miringnya) dan T = 60° maka panjang sisi RS (sisi depannya 60°) adalah __?
sin T = depan/miring
sin T = RS / TR
sin 60° = RS / 12
1/2. √3 = RS / 12
RS = [1/2.√3]. 12
RS = 6√3 cm

Step 4
---------
Jadi panjang keliling segitiga RST adalah 
= RS + ST + TR
=  6√3 cm + 6 cm + 12 cm
= (18 + 6√3) cm


B. Menentukan Jumlah Sin T dan Sin R
= Sin T + Sin R
= Sin 60° + Sin 30°
= 1/2.√3 + 1/2
= 1/2.(1 + √3)


Kesimpulan :
Besar Keliling segitiga RST adalah (18 + 6√3) cm
Besar jumlah sin T dan sin R adalah (1/2 + 1/2√3)


________________________________________________