1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 10 cm.

Berikut ini adalah pertanyaan dari puteh7970 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Diketahui sebuah kubus ABCD EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jika titik M berada di tengah rusuk AD maka jarak titik C ke bidang BMG adalah.

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

20/3 cm

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Panjang diagonal bidang kubus √2 kalinya panjang rusuk kubus. Jadi BG = 10√2 cm

\displaystyle BM=\sqrt{AB^2+AM^2}\\=\sqrt{10^2+5^2}=5\sqrt{5}~\mathrm{cm}

Karena CM = BM, maka:

\displaystyle GM=\sqrt{CG^2+CM^2}\\=\sqrt{10^2+(5\sqrt{5})^2}=15~\mathrm{cm}

Misal JM = x maka BJ = 5√5 - x

GJ² = GJ²

GM² - JM² = BG² - BJ²

15² - x² = (10√2)² - (5√5 - x)²

225 - x² = 200 - (125 - 10√5 x + x²)

225 - x² = 75 + 10√5 x - x²

150 = 10√5 x

x = 3√5 cm

diperoleh

GJ² = GM² - JM²

GJ² = 15² - (3√5)² = 180

GJ = 6√5 cm

Untuk mencari GJ bisa menggunakan aturan cosinus atau rumus Heron

\displaystyle CJ=\sqrt{GJ^2-CG^2}\\=\sqrt{(6\sqrt{5})^2-10^2}\\=4\sqrt{5}~\mathrm{cm}

\displaystyle \frac{1}{(CC')^2}=\frac{1}{CJ^2}+\frac{1}{CG^2}\\\frac{1}{(CC')^2}=\frac{1}{(4\sqrt{5})^2}+\frac{1}{10^2}\\\frac{1}{(CC')^2}=\frac{9}{400}\\\frac{1}{CC'}=\frac{3}{20}\\CC'=\frac{20}{3}~\mathrm{cm}

Jawab:20/3 cmPenjelasan dengan langkah-langkah:Panjang diagonal bidang kubus √2 kalinya panjang rusuk kubus. Jadi BG = 10√2 cm[tex]\displaystyle BM=\sqrt{AB^2+AM^2}\\=\sqrt{10^2+5^2}=5\sqrt{5}~\mathrm{cm}[/tex]Karena CM = BM, maka:[tex]\displaystyle GM=\sqrt{CG^2+CM^2}\\=\sqrt{10^2+(5\sqrt{5})^2}=15~\mathrm{cm}[/tex]Misal JM = x maka BJ = 5√5 - xGJ² = GJ²GM² - JM² = BG² - BJ²15² - x² = (10√2)² - (5√5 - x)²225 - x² = 200 - (125 - 10√5 x + x²)225 - x² = 75 + 10√5 x - x²150 = 10√5 xx = 3√5 cmdiperolehGJ² = GM² - JM²GJ² = 15² - (3√5)² = 180GJ = 6√5 cmUntuk mencari GJ bisa menggunakan aturan cosinus atau rumus Heron[tex]\displaystyle CJ=\sqrt{GJ^2-CG^2}\\=\sqrt{(6\sqrt{5})^2-10^2}\\=4\sqrt{5}~\mathrm{cm}[/tex][tex]\displaystyle \frac{1}{(CC')^2}=\frac{1}{CJ^2}+\frac{1}{CG^2}\\\frac{1}{(CC')^2}=\frac{1}{(4\sqrt{5})^2}+\frac{1}{10^2}\\\frac{1}{(CC')^2}=\frac{9}{400}\\\frac{1}{CC'}=\frac{3}{20}\\CC'=\frac{20}{3}~\mathrm{cm}[/tex]

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 19 Feb 23
<< Previous Post
Next Post >>