Jawaban:

Persedian Seorang Penjahiit terdiri atas kain polos 20 m dan kain bergaris 20 m, Bila dibuat model I membutuhkan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Bila dibuat Model II membutuhkan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris, Jika harga model I Rp.150.000,00 dan harga Model II Rp.100.000,00 , Penghasilan maksimum penjahit tersebut adalah Rp.1.400.000,00

\boxed{Pembahasan:}

Pembahasan:

Fungsi Linear

Pada soal diatas diselesaikan dengan fungsi linear, untuk menyelesaikan masalah dengan model matematika yang terdiri atas pertidaksamaan linear yang mempunyai banyak kemungkinan penyelesaian. dan Dari semua hasil kemungkinan satu yang memberikan hasil yang optimal.

\boxed{Diketahui:}

Diketahui:

Model I memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris.

Model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris.

Persediaan kain polos 20 m

persediaan kain bergaris 20 m

Harga jual model I Rp.150.000,00

Harga jual model II Rp.100.000,00

\boxed{Ditanyakan:}

Ditanyakan:

Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh = ...

\boxed{Penyelesaian:}

Penyelesaian:

(1) Kita Buat Tabel Untuk memudahkan:

Model || Polos || Garis || Harga

I || 1 || 3 || 150.000

II || 2 || 1 || 100.000

Stok || 20 || 20 || maksimum

(2) Kita buat kalimat matematika dari Tabel diatas Dengan kain polos sebagai (x) dan kain bergaris sebagai (y) :

x + 2y ≤ 20

3x + y ≤ 20

dengan :

x ≥ 0

y ≥ 0

Dan Fungsi Tujuan adalah harga jual :

150.000x + 100.000y

(3) Tentukan nilai fungsi x dan y pada grafik fungsi :

Dari x + 2y = 20 :

x = 0, y ⇒ 0 + 2y = 20

⇒ 2y = 20

⇒ y = 20/2

⇒ y = 10

Titik Koordinat ⇒ (0,10)

y = 0, x ⇒ x + 2y = 20

⇒ x + 0 = 20

⇒ x = 20

Titik Koordinat ⇒(20,0)

Dari 3x + y = 20

x = 0 , y ⇒ 3x + y = 20

⇒ 0 + y = 20

Titik Koordinat ⇒ (0,20)

y = 0, x ⇒ 3x + y = 20

⇒ 3x + 0 = 20

⇒ 3x = 20

⇒ x = 20/3

Titik Koordinat ⇒ (20/3,0)

Dari Titik - titik tersebut tarik garis lurus hingga terhubung.

Lalu kita cari titik potong dari garis tersebut, dengan metode eliminasi dan subtitusi :

Eliminasi y :

x + 2y = 20 | x 1 | x + 2y = 20

3x + y = 20 | x 2 | 6x + 2y = 40

============ -

-5x = -20

x = 20/5

x = 4

Subtitusikan nilai x pada persamaan 3x + y = 20 :

3 . 4 + y = 20

12 + y = 20

y = 20 - 12

y = 8

Koordinat titik potong garis pada (4,8)

(4) Selanjutnya Dari Titik - titik yang berpotongan kita uji dengan :

Fungsi Tujuan f(x,y) = 150.000x + 100.000y :

Ada 3 titik pada Grafik (perhatikan lampiran)

A. Titik (0,10) = 150.000 . (0) + 100.000 . (10) =

= 0 + 1.000.000 = 1.000.000

B. Titik (4,8) = 150.000 . (4) + 100.000 . (8) =

= 600.000 + 800.000 = 1.400.000

C. Titik (20/3,0) = 150.000 . (20/3) + 100.000 . (0) =

= 1.000.000 + 0 = 1.000.000

Dari Hasil Uji diatas dapat dilihat, penghasilan terbesar pada titik (4,8) yaitu sebesar Rp.1.400.000,00

\boxed{Kesimpulan:}

Kesimpulan:

JADI PENGHASILAN MAKSIMUM YANG DAPAT DI PEROLEH ADALAH Rp.1.400.000,00