tentukan persamaan jika di ketahui akar akar nya sebagai berikut

Berikut ini adalah pertanyaan dari burhannudinmaulana61 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tentukan persamaan jika di ketahui akar akar nya sebagai berikut 4 dan -3/4tolong sama contoh atau langkah langkah nya plis

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan kuadrat jika di ketahui akar akar nya sebagai berikut 4 dan -3/4 adalah

$4x^2 - 13x - 12 = 0$

Pembahasan :

Persamaan kuadrat adalah persamaan suku banyak (polinomial) satu variabel yang memiliki pangkat tertinggi dua

Bentuk umum persamaan kuadrat adalah

$\boxed{ax^2 + bx + c = 0}$

Dengan a, b, c adalah anggota bilangan real dan a ≠ 0

Rumus menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya

$\boxed{(x - x_1)(x - x_2) = 0}$

Dari rumus diatas apabila disusun ke bentuk umum persamaan kuadrat akan menghasilkan penjumlahan dan hasil kali akar-akarnya

$(x - x_1)(x - x_2) = 0$

$x^2 - x_1 \: . \: x - x_2 \: . \: x + x_1 \: . \: x_2 = 0$

$x^2 - (x_1 + x_2) \: x + (x_1 \: . \: x_2) = 0$

$\iff \: x + \dfrac{b}{a} \: x + \dfrac{c}{a} = 0$

$\sf{\boxed{x_1 + x_2 = - \: \dfrac{b}{a}} \: \: dan \: \: \boxed{x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{c}{a}}}$

Diketahui : akar akar persamaan kuadrat sebagai berikut 4 dan -3/4

$\to \: \: x_1 = 4$

$\to \: \: x_2 = - \dfrac{3}{4}$

Ditanya : Tentukan persamaan kuadratnya

Penyelesaian :

Akar pertama

$x = 4$

$\iff \: x - 4 = 0$

Akar kedua

$x = - \dfrac{3}{4}$

$\iff \: 4x = -3$

$\iff \: 4x + 3 = 0$

Persamaan kuadrat

$(x - 4)(4x + 3) = 0 \\ \\ {4x}^{2} + 3x - 16x - 12 = 0 \\ \\ {4x}^{2} - 13x - 12 = 0$

Selain dengan cara diatas, menyusun persamaan kuadrat bisa menggunakan rumus yang sudah dijelaskan di pembahasan

Menggunakan rumus pertama

$(x - x_1)(x - x_2) = 0$

$(x - 4)(x - (- \dfrac{3}{4})) = 0$

$(x - 4)(x + \dfrac{3}{4}) = 0$

$x^2 + \dfrac{3}{4} \: x - 4x - 3 = 0$

Untuk menghilangan nilai pecahan kalikan masing-masing dengan angka 4

$4x^2 + 3x - 16x - 12 = 0$

$4x^2 - 13x - 12 = 0$

Menggunakan rumus kedua

Penjumlahan akar

$x_1 + x_2 = - \dfrac{b}{a}$

$4 + (-\dfrac{3}{4}) = - \dfrac{b}{a}$

$\dfrac{16}{4} - \dfrac{3}{4} = - \dfrac{b}{a}$

$\dfrac{13}{4} = - \dfrac{b}{a}$

$\iff \: \; \dfrac{b}{a} = - \dfrac{13}{4}$

Perkalian akar

$x_1 \: . \: x_2 = \dfrac{c}{a}$

$4 \times - \dfrac{3}{4} = \dfrac{c}{a}$

$-3 = \dfrac{c}{a}$

$\iff \: \; \dfrac{c}{a} = -3$

Persamaan kuadrat

$ax^2 + bx + c = 0$

$x^2 + \dfrac{b}{a}x + \dfrac{c}{a} = 0$

Subtitusikan

$x^2 + (- \dfrac{13}{4}x) + (-3) = 0$

Untuk menghilangan nilai pecahan kalikan masing-masing dengan angka 4

$4x^2 + (- 13x) + (-12) = 0$

$4x^2 - 13x - 12 = 0$

Kesimpulan : Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 4 dan -3/4 adalah 4x² - 13x - 12 = 0

•••——————————•••

Pelajari lebih lanjut :

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -4 dan -6 adalah.... yomemimo.com/tugas/51928919

Detail jawaban :

Kelas : 9
Mapel : Matematika
Bab : 9 - Persamaan Kuadrat
Kode : 9.2.9
Kata kunci : rumus ABC, kuadrat sempurna, persamaan

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh iwansidh dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 21 Dec 22

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

tentukan persamaan jika di ketahui akar akar nya sebagai berikut

Jawaban dan Penjelasan

Pembahasan :

Penyelesaian :

Pelajari lebih lanjut :

Detail jawaban :

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika