Cosec² 1350° - tan 30° sin 60°=​

Berikut ini adalah pertanyaan dari mariadewi154 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Cosec² 1350° - tan 30° sin 60°=​

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

\large\text{$\begin{aligned}&{\rm cosec}^2\,{1350^{\circ}}-\tan30^{\circ}\sin60^{\circ}\\&=\bf\frac{1}{2}\end{aligned}$}

Pembahasan

Trigonometri

\begin{aligned}&{\rm cosec}^2\,{1350^{\circ}}-\tan30^{\circ}\sin60^{\circ}\\&{=\ }{\rm cosec}^2\,{\left(1440^{\circ}-90^{\circ}\right)}-\frac{\sin30^{\circ}}{\cos30^{\circ}}\cdot\sin60^{\circ}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}\cos30^{\circ}=\sin60^{\circ}\end{aligned}\right.\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{\sin^2{\left(1440^{\circ}-90^{\circ}\right)}}-\frac{\sin30^{\circ}}{\cancel{\sin60^{\circ}}}\cdot\cancel{\sin60^{\circ}}\\&{=\ }\frac{1}{\sin^2{\left(4\cdot360^{\circ}-90^{\circ}\right)}}-\sin30^{\circ}\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&\sin\left(k\cdot360^{\circ}-\alpha\right)=-\sin\alpha\\&\quad k=0,1,2,3,{\dots}\\&\Rightarrow \sin^2\left(k\cdot360^{\circ}-\alpha\right)=\sin^2\alpha\end{aligned}\right.\end{aligned}
\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{\sin^2{90^{\circ}}}-\sin30^{\circ}\\&{=\ }\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2}\\&{=\ }\boxed{\ \bf\frac{1}{2}\ }\end{aligned}

\blacksquare

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh henriyulianto dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Wed, 17 Aug 22