1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Ekspansikan f(x) = sin x , dalam deret taylor

Berikut ini adalah pertanyaan dari kings20 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Ekspansikan f(x) = sin x , dalam deret taylor

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

x - x³/3! + x⁵/5! - x⁷/7! + ...

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Deret Maclaurin dirumuskan

\displaystyle f(x)=f(0)+f'(0)x+\frac{f''(0)}{2!}~x^2+\frac{f'''(x)}{3!}~x^3+\frac{f^4(0)}{4!}~x^4+...+\frac{f^n(0)}{n!}x^n

f(x) = sin x → f(0) = sin 0 = 0

f '(x) = cos x → f '(0) = cos 0 = 1

f ''(x) = -sin x → f ''(0) = -sin 0 = 0

f '''(x) = -cos x → f '''(0) = -cos 0 = -1

f ⁴(x) = sin x → f ⁴(0) = sin 0 = 0

Ingat turunan tingkat tinggi fungsi trigonometri

f ⁵(x) = f '(x) → f ⁵(0) = f '(0) = 1

f ⁶(x) = f ''(x) → f ⁶(0) = f ''(0) = 0

f ⁷(x) = f '''(x) → f ⁷(0) = f '''(0) = -1

f ⁸(x) = f ⁴(x) → f ⁸(0) = f ⁴(0) = 0

dan seterusnya

Maka ekspansi dari f(x) = sin x adalah

\displaystyle \sin x=0+1x+\frac{0}{2!}~x^2+\frac{-1}{3!}~x^3+\frac{0}{4!}~x^4+\frac{1}{5!}~x^5+\frac{0}{6!}~x^6+\frac{-1}{7!}~x^7+\frac{0}{8!}~x^8+...\\\sin x=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+...

x dalam radian.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh syakhayaz dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sun, 01 Jan 23
<< Previous Post
Next Post >>