Jawaban:

Untuk menentukan turunan dari fungsi-fungsi tersebut, kita dapat menggunakan aturan turunan yang sesuai. Berikut adalah turunan dari fungsi-fungsi yang diberikan:

a. f(x) = (2x + 5)^5

Untuk menghitung turunan fungsi pangkat, kita dapat menggunakan aturan rantai dan aturan turunan pangkat. Dalam hal ini, aturan rantai digunakan karena kita memiliki fungsi dalam bentuk (g(x))^n.

Turunan dari fungsi f(x) = (2x + 5)^5 dapat dihitung sebagai berikut:

f'(x) = 5(2x + 5)^4 * (2)

Maka turunan dari f(x) = (2x + 5)^5 adalah f'(x) = 10(2x + 5)^4.

b. f(x) = √(x^2 - 2x - 1)

Untuk menghitung turunan fungsi akar, kita juga dapat menggunakan aturan rantai. Dalam hal ini, kita harus menggunakan aturan turunan fungsi invers (1/f(x)) dan aturan turunan fungsi akar.

Turunan dari fungsi f(x) = √(x^2 - 2x - 1) dapat dihitung sebagai berikut:

f'(x) = (1/2√(x^2 - 2x - 1)) * (2x - 2)

Sederhanakan ekspresi tersebut:

f'(x) = (x - 1)/√(x^2 - 2x - 1)

Maka turunan dari f(x) = √(x^2 - 2x - 1) adalah f'(x) = (x - 1)/√(x^2 - 2x - 1).

c. f(x) = 3x + 5

Fungsi f(x) = 3x + 5 merupakan fungsi linier dengan koefisien gradien 3. Turunan fungsi linier adalah koefisien gradien itu sendiri.

Maka turunan dari f(x) = 3x + 5 adalah f'(x) = 3.

Harap dicatat bahwa turunan fungsi hanya memberikan informasi tentang laju perubahan fungsi terhadap variabel independen. Untuk lebih memahami konteks dan penggunaan turunan dalam matematika, penting untuk mempelajari lebih lanjut tentang kalkulus dan aplikasinya.