Penjelasan dengan langkah-langkah:

Persegi Panjang: Luas dan Diagonal

User

Suatu persegi panjang ABCD panjangnya (3x + 2) cm, lebar (2x + 3) cm dan luas 300 cm². Panjang diagonal AC adalah....... A. 25 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 15 cm

ChatGPT

Luas persegi panjang dapat dicari dengan mengalikan panjang dengan lebar, sehingga kita dapat menyelesaikan persamaan:

(3x + 2)(2x + 3) = 300

6x² + 13x - 276 = 0

Faktorisasi dari persamaan di atas adalah:

(2x - 23)(3x + 12) = 0

Maka, nilai x bisa dihitung dengan:

2x - 23 = 0 atau 3x + 12 = 0

x = 11.5 atau x = -4

Karena panjang dan lebar haruslah bilangan positif, maka nilai x yang benar adalah 11.5.

Dengan menggunakan teorema Pythagoras, kita dapat menghitung panjang diagonal AC:

AC² = AB² + BC²

= (3x + 2)² + (2x + 3)²

= 9x² + 12x + 4 + 4x² + 12x + 9

= 13x² + 24x + 13

= 13(11.5)² + 24(11.5) + 13

= 625.25

Sehingga, panjang diagonal AC adalah akar dari 625.25, yaitu sekitar 25 cm. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A. 25 cm.

User

panjang LM = 8 cm am = 10 cm dan AB = 9 cm maka panjang AC adalah..

A.70 cm B.80 cm C. 90 cm dan D..100

ChatGPT

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras. Perhatikan gambar di bawah ini:

css

Copy code

A ------- B

| |

| | LM = 8 cm

| |

| M |

| | AM = 10 cm

| |

| |

C ------- D

Dari gambar di atas, kita dapat melihat bahwa segitiga ABC dan segitiga LMD adalah segitiga segitiga siku-siku, sehingga kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang AC dan MD.

Untuk segitiga ABC, kita memiliki:

AB² = AC² + BC²

9² = AC² + LM²

81 = AC² + 8²

81 = AC² + 64

AC² = 17

AC = akar(17)

Untuk segitiga LMD, kita memiliki:

MD² = LM² + AD²

MD² = 8² + AM²

MD² = 64 + 100

MD² = 164

MD = akar(164)

Karena AC adalah bagian dari MD, maka panjang AC lebih pendek dari panjang MD. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah akar(17), yang sekitar 4,12 cm. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah tidak ada di antara pilihan yang diberikan.

User

pada suatu ruangan kelas disusun kursi dengan barus depan 12 kursi baris ke dua 14 kursi baris ketiga 16 kursi. Jadi banyaknya kursi di baris ke 7 adalah

ChatGPT

Diketahui jumlah kursi pada baris pertama, kedua, dan ketiga, yaitu 12, 14, dan 16 kursi. Kita dapat menggunakan pola bahwa setiap baris menambahkan 2 kursi lebih banyak dari baris sebelumnya, sehingga kita dapat menghitung jumlah kursi pada baris ke-4, ke-5, dan ke-6:

Baris ke-4: 16 + 2 = 18 kursi

Baris ke-5: 18 + 2 = 20 kursi

Baris ke-6: 20 + 2 = 22 kursi

Dengan menggunakan pola yang sama, kita dapat menghitung jumlah kursi pada baris ke-7:

Baris ke-7: 22 + 2 = 24 kursi

Jadi, jumlah kursi pada baris ke-7 adalah 24 kursi.

User

Daniar dan Deret

f(n) = 3.3n-1

Tentukan nilai suku ke 20 & nilai SUKU ke 30

Serta Deret ke 20 dan Deret ke 30 !

No.

Date:

ke 30

Diketahui rumus suku ke-n adalah f(n) = 3(3^n) - 1, maka untuk mencari nilai suku ke-20 dan suku ke-30, kita tinggal mengganti nilai n pada rumus tersebut:

f(20) = 3(3^20) - 1 = 3(3486784401) - 1 = 10460353202 - 1 = 10460353201

f(30) = 3(3^30) - 1 = 3(205891132094649) - 1 = 617673396283946 - 1 = 617673396283945

Jadi, nilai suku ke-20 adalah 10460353201 dan nilai suku ke-30 adalah 617673396283945.

Untuk mencari deret ke-n, kita dapat menggunakan rumus deret aritmatika dengan beda a = f(2) - f(1) dan suku pertama S1 = f(1). Kita perlu menentukan nilai f(1) dan f(2) terlebih dahulu:

f(1) = 3(3^1) - 1 = 8

f(2) = 3(3^2) - 1 = 26

Maka,

Deret ke-20: S20 = (20/2)(2f(1) + (20-1)a) = 10(2(8) + 19(3)) = 10(58) = 580

Deret ke-30: S30 = (30/2)(2f(1) + (30-1)a) = 15(2(8) + 29(3)) = 15(89) = 1335

Jadi, nilai deret ke-20 adalah 580 dan nilai deret ke-30 adalah 1335.