Jumlah deret aritmatika yang baru adalah 2508. Ini tidak terdapat dalam pilihan jawaban, sehingga jawaban yang tepat adalah E. 2508. Soal ini berkaitan dengan materi barisan dan deret aritmatika.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Diketahui :

Jumlah deret aritmatika berikut telah disisipkan 3 bilangan -12, -4, 4, 12,...,...100 adalah

Ditanya :

Solusi dari soal tersebut

Jawab :

Barisan aritmatika merupakan suatu barisan bilangan dimana beda tiap suku bilangannya adalah tetap. Sedangkan deret aritmatika merupakan jumlah dari suatu barisan aritmatika.

Pada barisan dan deret aritmatika berlaku rumus-rumus sebagai berikut:

U₁ = a

b = Uₙ - Uₙ₋₁

Uₙ = a + (n - 1) b

Sₙ = n/2 . (2a + (n - 1) . b)

Dengan :

Uₙ suku ke-n

a = suku pertama barisan

b = beda barisan

Sₙ =  jumlah suku ke-n

Perhatikan barisan aritmatika yang lama

-12, -4, 4, 12,.... , 100

Barisan aritmatika baru

-12, U₂, U₃, U₄, -4, U₆, U₇, U₈, 4, U₁₀, U₁₁, U₁₂, 12,.... 100

Dari barisan aritmatika yang baru kita peroleh :

U₁ = -12

U₅ = -4

Beda barisan baru

Uₙ = a + (n - 1) b

U₅ = -12 + (5 - 1) b

-4  = -12 + 4 . b

-4b= -12 + 4

-4b= -8

 b = 2

Dengan beda = 2, maka kita akan mencari n yang mana Uₙ = 100

Uₙ   = a + (n - 1) b

100 = -12 + (n - 1) 2

100 = -12 + 2n - 2

100 = -14 + 2n

 2n = 100 + 14

 2n = 114

   n = 114/2

   n = 57

Kita akan mencari S₅₇

Sₙ = n/2 . (2a + (n - 1) . b)

S₅₇ = 57/2 . (2(-12) + (57 - 1) . 2)

     = 57/2 . (-24 + (56) . 2)

     = 57/2 . (-24 + 112)

     = 57/2 . (88)

     = 57 . 44

     = 2508

Pelajari Lebih Lanjut

Materi yang sama tentang deret aritmatika : yomemimo.com/tugas/52022348

#BelajarBersamaBrainly #SPJ1