1. Sekolah Dasar
  2. Sekolah Menengah Pertama
  3. Sekolah Menengah Atas
  4. Mata Pelajaran
  5. Programming

Tiga buah bilangan dengan jumlah 42 membentuk barisan [geometri. Jika

Berikut ini adalah pertanyaan dari Safrynana9445 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Tiga buah bilangan dengan jumlah 42 membentuk barisan [geometri. Jika suku di engah dikalikan dengan $-\frac{5}{3}$ maka akan terbentuk barisan aritmetika. Maksimum dari Eilangan-bilangan tersebut adalah ....(A) 48
(B) 50
(C) 52
(D) 54
(E) 56

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Jawab:

Nilai maksimum dari barisan tersebut adalah 54.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Diketahui:

barisan geometri

U_{1}+U_{2}+U_{3}=42

U_{2}\times{(-\frac{5}{3})} terbentuk barisan aritmetika

Ditanya:

nilai maksimum = . . .

Jawab:

Pola barisan geometri dapat ditulis sebagai berikut:

a,ar,ar^{2},ar^{3},...,ar^{n-1}

sehingga

U_{1}=a

U_{2}=ar

U_{3}=ar^{2}

U_{1}+U_{2}+U_{3}=42

a+ar+ar^{2}=42

a(1+r+r^{2})=42

a=\frac{42}{1+r+r^{2}}

U_{2}\times{(-\frac{5}{3})} terbentuk barisan aritmetika dengan

U_{1}=a

U_{2}=-\frac{5}{3}ar

U_{3}=ar^{2}

sehingga

U_{2}-U_{1}=U_{3}-U_{2}

-\frac{5}{3}ar-a=ar^{2}-(-\frac{5}{3}ar)

-\frac{5}{3}ar-a=ar^{2}+\frac{5}{3}ar

a(-\frac{5}{3}r-1)=a(r^{2}+\frac{5}{3}r)

kedua ruas dibagi a, diperoleh

-\frac{5}{3}r-1=r^{2}+\frac{5}{3}r

-\frac{5}{3}r-1-r^{2}-\frac{5}{3}r=0

-r^{2}-\frac{10}{3}r-1=0

kedua ruas dikalikan -3, diperoleh

3r^{2}+10r+3=0

(3r+1)(r+3)=0

3r+1=0\;atau\;r+3=0

3r=-1\;atau\;r=-3

r=-\frac{1}{3}

▪︎Untuk r=-\frac{1}{3}

a=\frac{42}{1+r+r^{2}}

a=\frac{42}{1+(-\frac{1}{3})+(-\frac{1}{3})^{2}}

a=\frac{42}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}}

a=\frac{42}{\frac{9-3+1}{9}}

a=\frac{42}{\frac{7}{9}}

a=42\times{\frac{9}{7}}

a=54

Diperoleh

U_{1}=54

U_{2}=54(-\frac{1}{3})\rightarrow{U_{2}=-18}

U_{3}=54(-\frac{1}{3})^{2}\rightarrow{U_{3}=6}

Nilai maksimum dari barisan tersebut adalah 54.

▪︎Untuk r=-3

a=\frac{42}{1+r+r^{2}}

a=\frac{42}{1-3+(-3)^{2}}

a=\frac{42}{1-3+9}

a=\frac{42}{7}

a=6

Diperoleh

U_{1}=6

U_{2}=6(-3)\rightarrow{U_{2}=-18}

U_{3}=6(-3)^{2}\rightarrow{U_{3}=54}

Nilai maksimum dari barisan tersebut adalah 54.

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh MathAzna dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Thu, 30 Mar 23
<< Previous Post
Next Post >>