Berikut ini adalah pertanyaan dari ryankeixhi pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas
Jawaban dan Penjelasan
Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.
Jawab:
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan konsep trigonometri dan menggambar diagram yang mewakili situasi ini.
Mari kita gambar tiang bendera dan dua titik pengamatan A dan B seperti ini:
```
C (top of flagpole)
|
|
|
|
|
| B
| /
| /
| /
| /
| / 30°
| /
|/
A
/\
/ \
/ \
12 m / \
/ \
/ \
/ \
```
Dari diagram di atas, kita dapat melihat bahwa jarak antara titik A dan B adalah sisi miring dari segitiga ABC. Oleh karena itu, kita perlu mencari panjang sisi AB menggunakan trigonometri.
Untuk sudut 45° pada titik A, kita dapat menggunakan rumus sinus:
sin(45°) = AB / AC
AB = AC x sin(45°)
AC adalah tinggi tiang bendera, yang diberikan sebagai 12 m. Jadi:
AB = 12 x sin(45°)
= 12 x √2 / 2
= 6√2
Untuk sudut 30° pada titik B, kita dapat menggunakan rumus kosinus:
cos(30°) = AB / BC
AB = BC x cos(30°)
Kita perlu mencari panjang BC. Dari diagram, kita dapat melihat bahwa BC = AC - 18√3.
Jadi:
AB = (AC - 18√3) x cos(30°)
= (12 - 18√3 x 1/2)
= 12 - 9√3
Sekarang kita dapat menghitung jarak antara titik A dan B menggunakan teorema Pythagoras:
AB² = AC² + BC²
(6√2)² = 12² + (12 - 9√3)²
72 = 144 + (144 - 216√3 + 243)
72 = 531 - 216√3
216√3 = 459
√3 = 459/216
AB = 12 - 9√3
= 12 - 9 x 459/216
= 12 - 19.25
= -7.25
Namun, hasil yang diperoleh adalah negatif, yang tidak masuk akal dalam konteks masalah ini. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa kembali perhitungan kita.
Setelah melakukan pengecekan, kita menemukan bahwa terdapat kesalahan dalam menghitung panjang BC. Seharusnya BC = AC - 18, bukan AC - 18√3. Dengan demikian, kita dapat menghitung kembali nilai AB:
AB = (AC - 18) x cos(30°)
= (12 - 18) x 1/2
= -3
Hasil ini juga negatif, yang menunjukkan bahwa terdapat kesalahan dalam diagram yang digambarkan. Seharusnya titik B berada di sebelah kiri dari titik A, sehingga sudut 30° pada titik B harus diukur ke arah kiri. Berdasarkan diagram yang benar, kita dapat menghitung jarak antara titik A dan B:
```
C (top of flagpole)
|
|
|
|
|
|A B
|\ /
| \ /
| \/
| /
| /
|/
|
/ \
/ \
/ \
12 m / \
/ \
/ \
/ \
```
AB = AC x sin(45°) + BC x sin(150°)
AC = 12 m
BC = AC - 18√3
sin(45°) = √2/2
sin(150°) = sin(180° - 30°) = sin(30°) = 1/2
AB = 12 x √2/2 + (12 - 18√3) x 1/2
= 6√2 + 6 - 9√3
≈ 0.763 m
Jadi, jarak antara titik A dan B adalah sekitar 0.763 meter.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh yogieko18 dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.
Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact
Last Update: Fri, 11 Aug 23