Diketahui jumlah tiga bilangan positif adalah 100. Agar hasil kaliketiga bilangan tersebutmaksimum, maka tiga bilangantersebut adalah, dan.

Penjelasan dengan langkah-langkah

Untuk menyelesaikan soal tersebut, kita gunakan konsep turunan pertama dan nilai stasioner.

Rumus turunan pertama.

• Jika y = kxⁿ maka = y’ = kn xⁿ⁻¹

Suatu fungsi f(x) dikatakan:

• Fungsi naik jika f’(x) > 0
• Fungsi turun jika f’(x) < 0
• Memiliki nilai titik satsioner jika f’(x) = 0

Diketahui

• Jumlah tiga bilangan positif = 100
• Hasil kali ketiga bilangan tersebut maksimum.

Ditanyakan

Tentukan tiga bilangan yang dimaksud!

Jawab

Langkah 1

Misal ketiga bilangan positif tersebut adalah a, b dan c, sehingga diperoleh persamaan:

a + b + c = 100

            a = 100 – b – c

Langkah 2

Hasil kali ketiga bilangan tersebut adalah:

K = a . b . c

  = (100 – b – c) . b . c

  = 100bc – b²c – bc²

Agar hasil kalinya maksimum maka K’ = 0.

Langkah 3

Turunan pertama terhadap variabel b.

                      = K’

100c – 2bc – c² = 0

 c(100 – 2b – c) = 0

Diketahui c adalah bilangan positif maka c ≠ 0 sehingga:

100 – 2b – c = 0

     100 – 2b = c ……… persamaan (1)

Langkah 4

Turunan pertama terhadap variabel c.

                      = K’

100b – b² – 2bc = 0

 b(100 – b – 2c) = 0

Diketahui b adalah bilangan positif maka b ≠ 0 sehingga:

100 – b – 2c = 0

       100 – b = 2c ……… persamaan (2)

Langkah 5

Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2).

100 – b = 2c

100 – b = 2(100 – 2b)

100 – b = 200 – 4b

4b – b = 200 – 100

      3b = 100

        b =

Langkah 6

Substitusi b = ke persamaan (1)

c = 100 – 2b

  = 100 – 2()

  =

  =

Langkah 7

Jumlah ketiga bilangan adalah 100.

a + b + c = 100

            a = 100 – b – c

            a = 100 – –

            a =

            a =

Kesimpulan

Jadi tiga bilangan positif yang berjumlah 100, agar hasil kalinya maksimum maka ketiga bilangantersebut adalah, dan.

Pelajari lebih lanjut

1. Materi tentang biaya minimum yomemimo.com/tugas/252367
2. Materi tentang maksimum hasil kali kuadrat dua bilangan yomemimo.com/tugas/26763134
3. Materi tentang luas maksimum persegi panjang dalam segitiga yomemimo.com/tugas/14848390

Detil Jawaban      

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Turunan

Kode: 11.2.8

#AyoBelajar #SPJ2