penjelasan dan rumus garis singgung pada 1 lingkarantolong dong besok

Berikut ini adalah pertanyaan dari wirasaputra105 pada mata pelajaran Matematika untuk jenjang Sekolah Menengah Atas

Penjelasan dan rumus garis singgung pada 1 lingkarantolong dong besok pagi harus udah selesai ( ･ั﹏･ั)

Jawaban dan Penjelasan

Berikut ini adalah pilihan jawaban terbaik dari pertanyaan diatas.

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran

Perhatikan gambar. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka hubungan kedua gradien nya mᵣ m = -1. Gradien dari jari-jari adalah $\displaystyle m_r=\frac{y_1}{x_1}$ sehingga gradien garis singgung nya $\displaystyle m=-\frac{x_1}{y_1}$ . Maka persamaan garis singgung nya

$\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)\\y-y_1=-\frac{x_1}{y_1}(x-x_1)\\y_1y-y_1^2=-x_1x+x_1^2\\x_1x+y_1y=x_1^2+y_1^2\\\boxed{x_1x+y_1y=r^2}$

Contoh soal

• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik (-3, -2) pada lingkaran!

x1x + y1y = r²

-3x - 2y = 13

3x + 2y + 13 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran

Perhatikan gambar. Jika lingkaran x² + y² = r² ditranslasikan terhadap $\displaystyle T=\binom{a}{b}$ beserta garis singgung nya tanpa mengubah gradien, maka persamaan lingkaran nya menjadi

x' = x + a

y' = y + b

x² + y² = r²

(x' - a)² + (y' - b)² = r²

(x - a)² + (y - b)² = r²

dan persamaan garis singgung nya menjadi

x₁' = x₁ + a

y₁' = y₁ + b

$\displaystyle x_1x+y_1y=r^2\\(x_1'-a)(x'-a)+(y_1'-b)(y'-b)=r^2\\\boxed{(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2}$

Contoh soal

• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (-1, 3) pada lingkaran!

(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²

(-1 - 2)(x - 2) + (3 + 1)(y + 1) = 25

-3x + 6 + 4y + 4 - 25 = 0

-3x + 4y - 15 = 0

3x - 4y + 15 = 0

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaran

Karena A = -2a, B = -2B dan C = a² + b² - r² apabila persamaan (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r² dijabarkan dan A, B, C disubstitusi diperoleh

$\displaystyle (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\\x_1x-ax_1-ax+a^2+y_1y-by_1-by+b^2-r^2=0\\x_1x+y_1y-a(x_1+x)-b(y_1+y)+C=0\\\boxed{x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x_1+x)+\frac{B}{2}(y_1+y)+C=0}$

Contoh soal

• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0 yang melalui titik (2, 1) pada lingkaran!

x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 0

2x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (-4)(1 + y) - 5 = 0

2x + y + 2 + x - 2 - 2y - 5 = 0

3x - y - 5 = 0

y = 3x - 5

$Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka hubungan kedua gradien nya mᵣ m = -1. Gradien dari jari-jari adalah [tex]\displaystyle m_r=\frac{y_1}{x_1}[/tex] sehingga gradien garis singgung nya [tex]\displaystyle m=-\frac{x_1}{y_1}[/tex]. Maka persamaan garis singgung nya[tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)\\y-y_1=-\frac{x_1}{y_1}(x-x_1)\\y_1y-y_1^2=-x_1x+x_1^2\\x_1x+y_1y=x_1^2+y_1^2\\\boxed{x_1x+y_1y=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik (-3, -2) pada lingkaran!x1x + y1y = r²-3x - 2y = 133x + 2y + 13 = 0Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Jika lingkaran x² + y² = r² ditranslasikan terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] beserta garis singgung nya tanpa mengubah gradien, maka persamaan lingkaran nya menjadix' = x + ay' = y + bx² + y² = r²(x' - a)² + (y' - b)² = r²(x - a)² + (y - b)² = r²dan persamaan garis singgung nya menjadix₁' = x₁ + ay₁' = y₁ + b[tex]\displaystyle x_1x+y_1y=r^2\\(x_1'-a)(x'-a)+(y_1'-b)(y'-b)=r^2\\\boxed{(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (-1, 3) pada lingkaran!(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²(-1 - 2)(x - 2) + (3 + 1)(y + 1) = 25-3x + 6 + 4y + 4 - 25 = 0-3x + 4y - 15 = 03x - 4y + 15 = 0Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranKarena A = -2a, B = -2B dan C = a² + b² - r² apabila persamaan (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r² dijabarkan dan A, B, C disubstitusi diperoleh[tex]\displaystyle (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\\x_1x-ax_1-ax+a^2+y_1y-by_1-by+b^2-r^2=0\\x_1x+y_1y-a(x_1+x)-b(y_1+y)+C=0\\\boxed{x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x_1+x)+\frac{B}{2}(y_1+y)+C=0}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0 yang melalui titik (2, 1) pada lingkaran!x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 02x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (-4)(1 + y) - 5 = 02x + y + 2 + x - 2 - 2y - 5 = 03x - y - 5 = 0y = 3x - 5$ $Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka hubungan kedua gradien nya mᵣ m = -1. Gradien dari jari-jari adalah [tex]\displaystyle m_r=\frac{y_1}{x_1}[/tex] sehingga gradien garis singgung nya [tex]\displaystyle m=-\frac{x_1}{y_1}[/tex]. Maka persamaan garis singgung nya[tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)\\y-y_1=-\frac{x_1}{y_1}(x-x_1)\\y_1y-y_1^2=-x_1x+x_1^2\\x_1x+y_1y=x_1^2+y_1^2\\\boxed{x_1x+y_1y=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik (-3, -2) pada lingkaran!x1x + y1y = r²-3x - 2y = 133x + 2y + 13 = 0Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Jika lingkaran x² + y² = r² ditranslasikan terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] beserta garis singgung nya tanpa mengubah gradien, maka persamaan lingkaran nya menjadix' = x + ay' = y + bx² + y² = r²(x' - a)² + (y' - b)² = r²(x - a)² + (y - b)² = r²dan persamaan garis singgung nya menjadix₁' = x₁ + ay₁' = y₁ + b[tex]\displaystyle x_1x+y_1y=r^2\\(x_1'-a)(x'-a)+(y_1'-b)(y'-b)=r^2\\\boxed{(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (-1, 3) pada lingkaran!(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²(-1 - 2)(x - 2) + (3 + 1)(y + 1) = 25-3x + 6 + 4y + 4 - 25 = 0-3x + 4y - 15 = 03x - 4y + 15 = 0Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranKarena A = -2a, B = -2B dan C = a² + b² - r² apabila persamaan (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r² dijabarkan dan A, B, C disubstitusi diperoleh[tex]\displaystyle (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\\x_1x-ax_1-ax+a^2+y_1y-by_1-by+b^2-r^2=0\\x_1x+y_1y-a(x_1+x)-b(y_1+y)+C=0\\\boxed{x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x_1+x)+\frac{B}{2}(y_1+y)+C=0}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0 yang melalui titik (2, 1) pada lingkaran!x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 02x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (-4)(1 + y) - 5 = 02x + y + 2 + x - 2 - 2y - 5 = 03x - y - 5 = 0y = 3x - 5$ $Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Garis singgung lingkaran selalu tegak lurus dengan jari-jari lingkaran, maka hubungan kedua gradien nya mᵣ m = -1. Gradien dari jari-jari adalah [tex]\displaystyle m_r=\frac{y_1}{x_1}[/tex] sehingga gradien garis singgung nya [tex]\displaystyle m=-\frac{x_1}{y_1}[/tex]. Maka persamaan garis singgung nya[tex]\displaystyle y-y_1=m(x-x_1)\\y-y_1=-\frac{x_1}{y_1}(x-x_1)\\y_1y-y_1^2=-x_1x+x_1^2\\x_1x+y_1y=x_1^2+y_1^2\\\boxed{x_1x+y_1y=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² = 13 yang melalui titik (-3, -2) pada lingkaran!x1x + y1y = r²-3x - 2y = 133x + 2y + 13 = 0Persamaan garis singgung lingkaran (x - a)² + (y - b)² = r² yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranPerhatikan gambar. Jika lingkaran x² + y² = r² ditranslasikan terhadap [tex]\displaystyle T=\binom{a}{b}[/tex] beserta garis singgung nya tanpa mengubah gradien, maka persamaan lingkaran nya menjadix' = x + ay' = y + bx² + y² = r²(x' - a)² + (y' - b)² = r²(x - a)² + (y - b)² = r²dan persamaan garis singgung nya menjadix₁' = x₁ + ay₁' = y₁ + b[tex]\displaystyle x_1x+y_1y=r^2\\(x_1'-a)(x'-a)+(y_1'-b)(y'-b)=r^2\\\boxed{(x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran (x - 2)² + (y + 1)² = 25 yang melalui titik (-1, 3) pada lingkaran!(x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r²(-1 - 2)(x - 2) + (3 + 1)(y + 1) = 25-3x + 6 + 4y + 4 - 25 = 0-3x + 4y - 15 = 03x - 4y + 15 = 0Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + Ax + By + C = 0 yang melalui titik (x₁, y₁) pada lingkaranKarena A = -2a, B = -2B dan C = a² + b² - r² apabila persamaan (x₁ - a)(x - a) + (y₁ - b)(y - b) = r² dijabarkan dan A, B, C disubstitusi diperoleh[tex]\displaystyle (x_1-a)(x-a)+(y_1-b)(y-b)=r^2\\x_1x-ax_1-ax+a^2+y_1y-by_1-by+b^2-r^2=0\\x_1x+y_1y-a(x_1+x)-b(y_1+y)+C=0\\\boxed{x_1x+y_1y+\frac{A}{2}(x_1+x)+\frac{B}{2}(y_1+y)+C=0}[/tex]Contoh soal• Tentukan persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 2x - 4y - 5 = 0 yang melalui titik (2, 1) pada lingkaran!x₁x + y₁y + ½ A(x₁ + x) + ½ B(y₁ + y) + C = 02x + y + ½ (2)(2 + x) + ½ (-4)(1 + y) - 5 = 02x + y + 2 + x - 2 - 2y - 5 = 03x - y - 5 = 0y = 3x - 5$

Semoga dengan pertanyaan yang sudah terjawab oleh peesbedrf dapat membantu memudahkan mengerjakan soal, tugas dan PR sekolah kalian.

Apabila terdapat kesalahan dalam mengerjakan soal, silahkan koreksi jawaban dengan mengirimkan email ke yomemimo.com melalui halaman Contact

Last Update: Sat, 13 May 23

<< Previous Post

Next Post >>

Kerjakan soal, tugas, & PR sekolah semakin mudah

penjelasan dan rumus garis singgung pada 1 lingkarantolong dong besok

Jawaban dan Penjelasan

Video Tutorial Android dan Smartphone

Pertanyaan Lain Mata pelajaran Matematika