1. Penyelesaian untuk pertidaksamaan x + 9 < 3x – 1 adalah:
   x > 5, atau dalam notasi interval: x ∈ (5, ∞).
2. Penyelesaian untuk pertidaksamaan x + 7 ≤ 2x – 5 < 33 adalah:
   12 ≤ x < 9, atau dalam notasi interval: x ∈ [12, 9).

Penjelasan

Pertidaksamaan

Nomor 1

x + 9 < 3x – 1

Tambahkan (–x + 1) pada kedua ruas.
x + 9 – x + 1 < 3x – 1 – x + 1
⇔ 10 < 2x

Kedua ruas dibagi 2.
10/2 < (2x)/2
⇔ 5 < x

Tukar ruasnya, dan kita peroleh penyelesaian:
x > 5.

Nomor 2

x + 7 ≤ 2x – 5 < 33

Jika f(x) ≤ g(x) < c, maka f(x) ≤ g(x) dan g(x) < c.

• Untuk x + 7 ≤ 2x – 5:
  Tambahkan (–x + 5) pada kedua ruas.
  x + 7 – x + 5 ≤ 2x – 5 – x + 5
  ⇔ 12 ≤ x
  Tukar ruasnya.
  x ≥ 12
• Untuk 2x – 5 < 33:
  Tambahkan 5 pada kedua ruas.
  2x – 5 + 5 < 33 + 5
  ⇔ 2x < 38
  Kedua ruas dibagi 2.
  (2x)/2 < 38/2
  ⇔ x < 19

Solusi dari pertidaksamaan di atas adalah daerah irisan dari kedua sub-solusi yang telah diperoleh.
Jadi, penyelesaiannya adalah:
(12 ≤ x) ∩ (x < 19)
= 12 ≤ x < 9.