Untuk menentukan nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y, kita perlu memperhatikan batasan pertidaksamaan linear yang diberikan, yaitu:

x + 2y ≤ 56

x + y ≤ 58

x ≥ 0

y ≥ 0

Pertama, kita perlu menggambar grafik pertidaksamaan ini untuk menentukan daerah yang memenuhi semua batasan. Dalam hal ini, daerah yang memenuhi adalah daerah yang berada di bawah atau di sebelah kiri garis x + 2y = 56 dan di bawah atau di sebelah kiri garis x + y = 58. Selain itu, daerah tersebut juga harus berada di kuadran positif atau di atas sumbu x dan sumbu y.

Setelah menggambar grafik, kita dapat melihat bahwa daerah yang memenuhi batasan-batasan tersebut adalah segitiga dengan titik puncak pada (0,0), (0,28), dan (26,0).

Selanjutnya, kita perlu mencari nilai minimum dan maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y di dalam daerah segitiga tersebut.

Untuk mencari nilai minimum, kita perlu mencari titik dengan nilai f(x, y) terendah di dalam segitiga tersebut. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan titik dengan nilai minimum pada (0,0), dengan f(0,0) = 0.

Sedangkan untuk mencari nilai maksimum, kita perlu mencari titik dengan nilai f(x, y) tertinggi di dalam segitiga tersebut. Setelah melakukan perhitungan, didapatkan titik dengan nilai maksimum pada (0,28), dengan f(0,28) = 112.

Jadi, nilai minimum dari fungsi objektif f(x, y) = 5x + 4y adalah 0, sedangkan nilai maksimumnya adalah 112.