Jawab:

Hasilnya adalah matriks A. Hal ini dapat dibuktikan dengan menggunakan rumus matriks invers

Penjelasan dengan langkah-langkah:

A^-1 = (1/det(A)) adj(A)

B^-1 = (1/det(B)) adj(B)

Kemudian, kita dapat menuliskan hasilnya sebagai berikut:

(A^-1 B)(B^-1 A^-1)A = (1/det(A)) adj(A) B (1/det(B)) adj(B) A^-1 A

Karena A^-1 A = I (identitas), maka hasilnya adalah:

(A^-1 B)(B^-1 A^-1)A = (1/det(A)) adj(A) B (1/det(B)) adj(B) I

Kemudian, kita dapat menuliskan hasilnya sebagai:

(A^-1 B)(B^-1 A^-1)A = (1/det(A)) adj(A) B (1/det(B)) adj(B)

Karena adj(A) dan adj(B) adalah matriks invers dari A dan B, maka hasilnya adalah:

(A^-1 B)(B^-1 A^-1)A = (1/det(A)) A (1/det(B)) B

Karena det(A) dan det(B) adalah skalar, maka hasilnya adalah:

(A^-1 B)(B^-1 A^-1)A = A B

Karena A B = A, maka hasilnya adalah matriks A.